北仑区2024年初中学业水平模拟考试数学卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 如果把收入2024元记作false，那么支出2024元记作（ ）A. 2024B. falseC. falseD. false2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A. B. C. D. 3. 据报道，第19届杭州亚运会的参赛运动员达到12500人，属于历史之最，12500用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（ ）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数6. 不等式组false的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在false中，false是高线，false是中位线，若false的长度为（ ）A. 2B. falseC. 3D. false8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行false里，慢马每天行false里，驽马先行false天，快马几天可追上慢马？若设快马false天可追上慢马，由题意得（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 在平面直角坐标系false中，点false、false、false是抛物线false上的三个点，若false且false，抛物线对称轴为false，则false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在false中，false，点false为false边上的中点，以false为顶点作一个false的角交false、false边于false、false两点，连结false，则知道下列哪个条件就可以计算false的周长（ ）A. false的周长B. false的周长C. false的周长D. false的周长二、填空题（每小题4分，共24分）11. 写一个比2大的无理数______．12. 因式分解：false __________．13. 一个不透明的袋子里装有1个白球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球为黑球的概率为______．14. 如图，正五边形false的边长为2，以顶点A为圆心，false长为半径画圆，图中阴影部分的面积为__________． 15. 如图，false顶点A落在false轴上，斜边上的中线false轴于点D、O为坐标原点，反比例函数false经过直角顶点false，若false的面积为false，则false的值为______．16. 如图，边长为6的菱形false中，false是false边上的一点，false，将四边形false沿着false折叠得到四边形false，当false、false、false点在同一条直线上时，false______，此时false交false边于点false，false的长为______．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17. （1）计算：false（2）化简：false18. 在5×3的方格纸中，false的顶点均在格点上，请按下列要求作图．（1）在图1中，作线段false，使得false，且false在格点上；（2）图2中，作线段false，使得false平分false，且false在格点上．19. 5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用false表示）分为四组：false组false组false组false，false组false，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）通过计算补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中false组所对应的圆心角的度数为 ；（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？20. 某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚false，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度false，遮阳棚的固定高度false，false．（1）如图1，求遮阳棚上的false点到墙面false的距离；（2）如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是false（光线false与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据false）21. 如图，一次函数false与反比例函数falsefalse图象相交于false两点．（1）求false的值；（2）直接写出不等式false的解集；（3）过false两点分别作false轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D，求证：直线false经过原点．22. 周末，小明和同学们一起去长江路地铁站坐地铁．在等车过程中，他惊叹于地铁每次都能精准的停靠在停止线上．为什么每次地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识！通过工作人员帮助，小明获得了地铁刹车开始的时间false与地铁到停止线的距离false之间的表格信息：false（秒）04812162024…S（米）256196144100643616…当小明拿到这些数据时，他作了如下的思考：（1）依据数学经验，小明需要将这些数据绘制在平面直角坐标系中，并用平滑曲线进行连线，形成数据所生成的图象，请你在图中落实他的想法；（2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的 函数图象（选填“一次”、“二次”或“反比例”）．请你选择合适的数据求出该函数的表达式；（3）地铁从开始刹车到下次启动一共用时60秒．求地铁的停靠时间．（停靠时间指的是地铁刹停后的静止时间）23. 如图，四边形false是false内接四边形，false．（1）false ．（2）如图false，若半径false．①求证：false；②若false，求false的值；③如图false，过false作false于点false，交false于点false的延长线恰好经过点false，若false，false，求false的长．