心标教育®真题解析 2024年北京市中考数学第28题答案及解析28。（7分）（2024•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1。对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C′在⊙O上或其内部，则称点C是弦AB的“α可及点”。（1）如图，点A（0，1），B（1，0）。①在点C1（2，0），C2（1，2），中，点 　C2　是弦AB的“α可及点”，其中α＝　45　°；②若点D是弦AB的“90°可及点”，则点D的横坐标的最大值为 　　；（2）已知P是直线上一点，且存在⊙O的弦MN，直接写出t的取值范围。【答案】（1）①C2；45；②；（2）。【解析】解：（1）①反过来思考，由相对运动理解，∵若点C关于直线AB的对称点C'在⊙O上或其内部，且∠ACB＝α，∴点C应在⊙O'的圆内或圆上，∵点A（0，1），6），∴OA＝OB＝1，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，由对称得：∠O'BA＝O'AB＝45°，∴△O′BA为等腰直角三角形，∴O'（1，2），设⊙O半径为R，则，故C1在⊙O'外，不符合题意；C4O'＝2﹣1＝6＝R，故C2在⊙O'上，符合题意；，故C3在⊙O'外，不符合题意，∴点C4是弦AB的“α可及点”，可知B，O′，C2三点共线，∵，∴，故答案为：C2，45；②取AB中点为H，连接DH，∵∠ADB＝90°，∴HD＝HA＝HB，∴点D在以H为圆心，HA为半径的AB上方半圆上运动（不包括端点A，∴当DH∥x轴时，点D横坐标最大，∵OA＝OB＝8，∠AOB＝90°，∴，∴，∵点A（6，1），0），∴，∴，∴点D的横坐标的最大值为，故答案为：；（2）反过来思考，由相对运动理解，∵若点C关于直线AB的对称点C′在⊙O上或其内部，且∠ACB＝α，∴点C应在⊙O'的圆内或圆上，∴点P需要在⊙O'的圆内或圆上，作出△MPN的外接圆⊙O″，连接O″M，∴点P在以O″为圆心，MO″为半径的、N），∴∠MO″N＝2∠MPN＝120°，∴∠O″MN＝30°，由对称得点O，O'在MN的垂直平分线上，∵△MPN的外接圆为⊙O″，∴点O″也在MN的垂直平分线上，记OO'与NM交于点Q，∴，∴，随着MN的增大，⊙O'会越来越靠近⊙O，点P在⊙O'上，此时MN最大，，连接O″P，OP，∵OP≤OO″+O″P，∴当MN最大，时，此时△MNP为等边三角形，由上述过程知，∴，∴当r＝1，OP的最大值为8，设，则，解得：，记直线与⊙O交于T，S，过点S作SL⊥x轴，当x＝4，，当y＝0时，，解得x＝7，∴与x轴交于点T（1，0），∴，∵OT＝OS，∴△OTS为等边三角形，∴∠TOS＝60°，∴，∴，∴t的取值范围是