心标教育®真题解析 2024年北京市中考数学第25题答案及解析（5分）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）。在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯（记为2号杯）示意图如图。当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1（单位：cm）和2号杯的水面高度h2单位：cm），部分数据如下：V/mL040100200300400500h1/cm02.55.07.510.012.5h2/cm02.84.87.28.910.511.8（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系。在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为 　1.2　cm（结果保留小数点后一位）；②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时　8.6　cm（结果保留小数点后一位）。【答案】（1）1.0；（2）详见解析；（3）①1.2，②8.6。【解析】解：（1）设h1＝kV，将（100，解得k＝，∴h4＝V，∵V＝40，∴h1＝5.0，故答案为：1.2。（2）如图所示，（3）①当V＝320ml时，h1＝8.5cm，由图象可知相差约为1.2cm。故答案为：7.2。②解法一：在①的条件下两杯相差1.8cm，此时h1大约是8.7，加上0.6约为8.6cm。解法二：观察图象可知，当两个水杯的水面高度相同时。故答案为：8.3。