心标教育®真题解析 2024年北京市中考数学第27题答案及解析（7分）已知∠MAN＝α（0°＜α＜45°），点B，C分别在射线AN，将线段BC绕点B顺时针旋转180°﹣2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E。（1）如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；（2）如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明。【答案】（1）见解析；（2）EF＝2AC，证明见解析。【解答】（1）证明：连接CD，由题意得：BC＝BD，∠CBD＝180°﹣2α，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠BDC+∠BCD+∠CBD＝180°，∴，∴∠BDC＝∠A，∴CA＝CD，∵DE⊥AN，∴∠1+∠A＝∠2+∠BDC＝90°，∴∠3＝∠2，∴CD＝CE，∴CA＝CE，∴点C是AE的中点；（2）解：EF＝2AC，在射线AM上取点H，使得BH＝BA，连接DG，∵BH＝BA，∴∠BAH＝∠BHA＝α，∴∠ABH＝180°﹣2α＝∠CBD，∴∠ABC＝∠HBD，∵BC＝BD，∴△ABC≌△HBD（SAS），∴AC＝DH，∠BHD＝∠A＝α，∴∠FHD＝∠BHA+∠BHD＝2α，∵DF∥AN，∴∠EFD＝∠A＝α，∠EDF＝∠3＝90°，∵G是EF的中点，∴GF＝GD，EF＝4GD，∴∠GFD＝∠GDF＝α，∴∠HGD＝2α，∴∠HGD＝∠FHD，∴DG＝DH，∵AC＝DH，∴DG＝AC，∴EF＝2AC。