心标教育®真题解析 2024年北京市中考数学第23题答案及解析（5分）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段。（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）。对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息。a。教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98b。学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）：c。评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：①m的值为 　91　，n的值位于学生评委打分数据分组的第 　4　组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则 　＜　91（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）。对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差。平均数较大的选手排序靠前，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 　甲　，表中k（k为整数）的值为 　92　。【答案】（1）①91；4 ②＜ （2）92【解析】解：（1）①由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多。45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n的值位于学生评委打分数据分组的第4组；故答案为：91；4；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余2名教师评委打分的平均数为，则＝×（88+90+91+91+91+91+92+92）＝90.75，∴＜91。故答案为：＜；（2）甲选手的平均数为×（93+90+92+93+92）＝92，乙选手的平均数为×（91+92+92+92+92）＝91.8，∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，∴丙选手的平均数大于或等于乙选手的平均数，∵5名专业评委给乙选手的打分为91，92，92，乙选手的方差S7乙＝×[3×（92﹣91.8）2+（91﹣91.4）2]＝0.16，2名专业评委给丙选手的打分为90，94，94，k，∴乙选手的方差小于丙选手的方差，∴丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数，∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k＞91+92+92+92+92，∴92≥k＞91，∵k为整数，∴k（k为整数）的值为92，故答案为：92