2024年北京市中考数学第24题答案及解析
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心标教育®真题解析 2024年北京市中考数学第24题答案及解析（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，OD平分∠AOC。（1）求证：OD∥BC；（2）延长DO交⊙O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作⊙O的切线交DE的延长线于点P．若，求⊙O半径的长。【答案】（1）见解析；（2）⊙O半径的长为【解析】（1）证明：连接AC交OD于H，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD，∴＝，∴OD⊥AC，∴OD∥BC；（2）解：∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝，∴设OE＝8x，BC＝6x，∵AO＝OB，OH∥BC，∴AH＝CH，∴OH＝BC＝3x，∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝90，∴∠PBO＝∠AHO，∵∠BOP＝∠AOH，∴△AOH∽△POB，∴，∴，∴x＝或x＝0（不合题意舍去），∴OE＝，∴⊙O半径的长为
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