2023-2024学年第二学期育才教育集团初三年级第一次质量检测数 学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共3页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1. 实数false在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数false小的是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false2. 积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的左视图为（ ）A. B. C. D. 3. 人才是深圳城市发展的重要基因，深圳人才公园是全国第一个人才主题公园，占地面积约false平方米．数据false用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心false的光线相交于点false，点false为焦点．若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false7. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面false是梯形，其中false，false，燕尾角false，外口宽false，榫槽深度是false，则它的里口宽false为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若false人一组，每组false个杏，则多false个杏．若false人一组，每组false个杏，则多false个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有false个牧童，则下列方程正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，矩形false中，false，false，点false在false边上，连接false，false．将线段false绕点false逆时针旋转false，点false的对应点为点false，连接false，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知二次函数false经过点false、false和false，若在false，false，false这三个实数中，只有一个是正数，则false的取值范围为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false第二部分 非选择题二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11. 因式分解false=______．12. “每天一节体育课”成深圳中小学生标配．某校九年级三班随机抽取了false名男生进行引体向上测试，他们成绩（单位：个）如下：false．则这组数据的中位数为______．13. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在false上，false，则false的长为_________．14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰false的底边false在false轴的正半轴上，顶点false在反比例函数false的图像上，延长false交false轴于点false，若false，false的面积为false，则false的值为______． 15. 如图，在正方形false的对角线false上取一点false，使得false，连接false，将false沿false翻折得到false，连接false．若false，则false的长为______．三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：false．17. 先化简false，再从不等式组false中选择一个适当的整数，代入求值．18. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础。某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为false名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______false，所对应的圆心角度数为______；（3）若该校八年级一共有false名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？19. 某社区采购春节慰问礼品，购买了甲、乙两种类型的粮油套装．甲种粮油套装单价比乙种粮油套装单价多false元，用false元购买甲种粮油套装和用false元购买乙种粮油套装的数量相同．（1）求甲、乙两种粮油套装的单价分别是多少元？（2）社区准备再次购买甲种和乙种粮油套装共false件，购买乙种粮油套装不超过甲种粮油套装的false倍，且商家给出了两种粮油套装均打八折的优惠．问购买甲种和乙种粮油套装各多少件时花费最少？最少花费是多少元？20. 如图，在false中，以false为直径作false交false、false于点false、false，过点false作false于点false，交false的延长线于点false．（1）下列条件：①false是false边的中点；②false是false中点；③false．请从中选择一个能证明直线false是false切线的条件，并写出证明过程；（2）若直线false是false的切线，且false，false，求false的长．21. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），科研人员测量出小钢球离地面高度false（米）与其运动时间false（秒）的几组数据如下表：运动时间false（秒）falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse离地面高度false（米）falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（1）在上图平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接：科研人员发现，小钢球离地面高度false（米）与其运动时间false（秒）成二次函数关系，请求出false关于false的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）在弹射小钢球的同一时刻，无人机开始保持匀速竖直上升，无人机离地面高度false（米）与小钢球运动时间false（秒）之间的函数关系式为false．false在小钢球运动过程中，当无人机高度不大于小钢球高度时，无人机可以采集到某项相关性能数据，则能采集到该性能数据的时长为______秒；false弹射器间隔false秒弹射第二枚小钢球，其飞行路径视为同一条抛物线．当两枚小钢球处于同一高度时，求此时无人机离地面高度．22. 如图1，菱形false中，false，false，false是边false上一动点（不与点false重合），连接false，点false关于直线false的对称点为false，连接false并延长交直线false于点false是false的中点，连接false． （1）填空：false______，false______（用含false代数式表示）；（2）如图2，当false，题干中其余条件均不变，连接false．求证：false．（3）（2）的条件下，连接false．①若动点false运动到边false的中点处时，false的面积为______．②在动点false的整个运动过程中，false面积的最大值为______．