2023年广东省深圳市坪地中学考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列互为倒数的是（ ）A. false和falseB. false和falseC. false和falseD. false和false2. 式子false与false的公因式是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿false．用科学记数法表示1.496亿是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共false个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在false左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，false是false的直径，点false、false在false上，false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 将抛物线false向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ）A falseB. falseC. falseD. false9. 如图，点false是反比例函数false图象上的一点，过点P作false轴于点false，若false的面积为false，则函数false的图象为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，false，false，点P从点A出发，按A→B→C方向在边AB和BC上移动．记false，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（ ）A. 6B. falseC. 5D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=_____．12. 在平面直角坐标系中，将抛物线false向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是_____．13. 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是false，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_______m.14. 如图，点E在正方形false内，满足false，false，false，则阴影部分的面积是 _______．15. 如图，直角坐标系原点为false斜边的中点，false，false点坐标为false，且false，反比例函数false经过点C，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. 计算：false．17. 为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“false（机器人），false（面塑），false（电烙画），false（摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．（1）乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“false（摄影）”实践课程的概率是________；（2）果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示）18. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在false处测得灯塔false在北偏东false方向上，继续航行30分钟后到达false处，此时测得灯塔false在北偏东false方向上．（1）求false的度数；（2）已知在灯塔false的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：false，false)19. 海安宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着．设房价为x元．（1）求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；（2）若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元各种费用．房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润＝营业额－支出）20. 如图，在false中，以false为直径的false交false于点false，点false在false上，连接false，false，false．（1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，求false的长．21. 如图，抛物线false交false轴于false，false两点，交false轴于点false，直线false表达式为false．（1）求抛物线的表达式；（2）动点false在直线false上方的二次函数图像上，连接false，false，设四边形false的面积为false，求false的最大值；（3）当点false为抛物线的顶点时，在false轴上是否存在一点false，使得以false，false，false为顶点的三角形与false相似？若存在，请求出点false的坐标．22. 综合与探究在矩形false的false边上取一点E，将false沿false翻折，使点C恰好落在false边上的点F处．（1）如图①，若false，求false的度数；（2）如图②，当false，且false时，求false的长；（3）如图③，延长false，与false的角平分线交于点M，false交false于点N，当false时，请直接写出false的值．