2023年广东省深圳市大鹏新区南澳中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. false的相反数是（　　）A. falseB. 2C. falseD. false2. 今年是中国共产党建党100周年，过去100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就.2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为（ ）A. 10.2×105B. 1.02×106C. 1.02×105D. 10.2×1043. 下列各运算中，计算正确的是（　　）A. a+a＝a2B. （3a2）3＝9a6C. （a+b）2＝a2+b2D. 2a•3a＝6a24. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如下表：视力4.3444.54.64.74.84.95.0人数236912853则视力的众数和中位数分别是（ ）A. 4.5，4.6B. 4.6，4.6C. 4.7，4.7D. 4.8，4.75. 若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a的值是（　　）A. 0B. 1C. 2D. 36. 下列说法中，正确是（ ）A. 当x≠－1时， false有意义B. 对角线相等的四边形是矩形C. 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D. 若a＜b则false一定成立7. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把false沿x轴向右平移到false，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）A. （1，4）B. （3，4）C. （3，3）D. （4，3）8. 为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元．设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤10. 如图，在false中，D是BC边上的中点，连接AD，把false沿AD翻折，得到false，false与AC交于点E，若false，false，false，则false的面积是（ ）A falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：2x2﹣8=_______12. 有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽取一张，抽到标有节日是中国传统节日的概率是_____．13. 如图，矩形ABCD中，AD＝2，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AD于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于falseMN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交CD于点E，以A为圆心，AE为半径作弧，此弧刚好过点B，则CE的长为_____．14. 定义：x*y＝x－my，如2*3＝2－3m，已知1*2≤5，则m的取值范围是____________15. 如图，Rt△OAB的边AB延长线与反比例函数y＝false在第一象限的图象交于点C，连接OC，且∠AOB＝30°，点C的纵坐标为1，则△OBC的面积是_____． 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算：4cos30°﹣tan245°+|false1|+2sin60°．17. 先化简，再求值：false÷（1﹣false），其中x＝tan260°．18. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数false的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝　 　．x…﹣3﹣2﹣1false false 123…y…false 124421m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图像，下列关于该函数的性质表述正确的是：　 　；（填写代号）①函数值y随x的增大而增大；②false关于y轴对称；③false关于原点对称；（3）在上图中，若直线y＝2交函数false的图像于A，B两点（A在B左边），连接OA．过点B作BCfalseOA交x轴于C．则false＝　 　．19. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，false≈1.4，false≈1.7）20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.21. 如图1，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝∠ACB＝false（45°＜false＜90°），点D是false上一点，连接CD交AB于E．（1）连接BD，若∠CDB＝40°，求false大小；（2）如图2，若点B恰好是false中点，求证：false；（3）如图3，将CD分别沿BC、AC翻折到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问false是否为定值，若是请求出这个值，若不是，请说明理由；22. 如图1，已知抛物线false的顶点坐标为（－1，false）与y轴交于A（0，3），交直线false：x＝－2于点B，点C（0，2）在y轴上，连接BC并延长，交抛物线于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，E为直线false上位于点B下方一动点，连接DE、BD、AD，若false，求点E的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，P为射线EB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，若△APQ为直角三角形，请求出P点的坐标；