2022年广东省深圳市南山外国语学校文华学校中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列实数中最小的数是（ ）A. 2B. 0C. falseD. false2. 世界卫生组织2022年5月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达5.17亿，数据“5.17亿”可用科学记数法表示为（ ）A. 5.17×109B. 5.17×108C. 0.517×1010D. 0.517×1093. 下列运算正确的是（ ）A. x·x2= x2B. x2﹣y2 =(x﹣y) 2C. (﹣2x2) 3 =﹣8x6D. x2+ x2= x44. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把false沿x轴向右平移到false，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）A. （1，4）B. （3，4）C. （3，3）D. （4，3）5. 已知一元二次方程false有两个相等的实数根，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）A. 百B. 党C. 年D. 喜7. 已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数yfalse的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　）A x1＞x2＞x3B. x1＞x3＞x2C. x3＞x2＞x1D. x2＞x3＞x18. 某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程（　　）A falseB. falseC. falseD. false9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点，已知m+n＝4，且﹣4≤m≤﹣2．图象与y轴的正半轴交点在（0，3）与（0，4）之间（含端点）．给出以下结论：①6≤n≤8；②对称轴是直线x＝2；③当false时，抛物线的开口最大；④二次函数的最大值可取到6．其中正确结论的个数为（　　）个A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2二．填空题（共5小题，共15分）11. 因式分解：false _____.12. 二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是直线x=_____．13. 若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是________．14. 二次函数false的图象与一次函数false的图象如图所示，当false时，根据图象写出false的取值范围_____．15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=false，则sin∠CAD=____．三、解答题（本大题有7题，共55分）16 计算： false ．17. 解方程: false18. 为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=　 　；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？19. 如图，已知矩形false中，对角线false、false相交于点false，过点false作false，交false的延长线于点false．（1）求证：false；（2）若false，false，求矩形false的面积．20. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60false，宽40false，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积(阴影面积)为650false，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是多少．21. 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．22. 数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯false，约false把∠false三等分的操作如下：（1）以点false为坐标原点，false所在的直线为false轴建立平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数false的图像，图像与false的边false交于点false；（3）以点false为圆心，false为半径作弧，交函数false的图像于点false；（4）分别过点false和false作false轴和false轴平行线，两线交于点false，false；（5）作射线false，交false于点false，得到false．（1）判断四边形false的形状，并证明；（2）证明：false、false、false三点共线；（3）证明：false．