2022年广东省深圳市盐田区一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 2. 《深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021﹣2023年）》中指出：到2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过50亿元的龙头企业15家以上．将50亿用科学记数法表示为（ ）A. 0.50×108B. 50×108C. 5.0×109D. 5.0×10103. 下列运算正确的是（ ）A. 4ab﹣b＝4aB. （ab2）3＝a3b5C. （a﹣2）2＝a2﹣4D. false4. 学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的课程，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为（　　）A. 1B. falseC. falseD. false5. 下列命题中，是真命题的是（　　）A. 三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形6. 如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为（　　）A. 55°B. 75°C. 85°D. 95°7. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把false沿x轴向右平移到false，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）A （1，4）B. （3，4）C. （3，3）D. （4，3）8. 如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角false，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角false，false，false．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m．则AB段的长度大约是（ ）．A. 80mB. 85mC. 90mD. 95m9. 对于实数false，false，定义一种新运算“false”为：false，这里等式右边是通常的实数运算．例如：false，则方程false的解是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝false（x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是y＝falsex+4；丙同学说，EFfalseAB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：false________．12. 一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是___．13. 如图，直角false中，false，根据作图痕迹，若false，false，则false________cm．14. 如图，点A是函数false（false）的图象上任意一点，false轴交函数false（false）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且false，C、D在x轴上，则false________．15. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若false，false，false．则AF长为________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分．共55分）16. 计算：( 2﹣π)0+ false+ |﹣9|﹣tan30°17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A．聆听航天科普讲座，B．参加航天梦想营，C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加．（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率．19. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O，D分别在AB，AC上，CD＝CB，⊙O经过点B，D，弦DF⊥AB于点E，连接BF．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，BF＝3，求DF的长．20. 端午节前夕，某超市用16800元购进A，B两种规格的粽子共600件，其中A种规格的进价为每件24元，B种规格的进价为每件36元．（1）求购买的A，B两种规格的粽子各有多少件；（2）已知1件A种规格的粽子和1件B种规格的粽子的利润和为20元，且A种规格的粽子利润率不超过50%．设此次销售活动完成后的总利润为w（元），1件A种规格的粽子的利润为a（元）（其中a＞0）．①求w与a的关系式；②求w的最大值．21. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M为AB中点，点P是BC边上一点（不与B，C重合），连接MP，PF⊥MP交CD于点F．点B，B'关于MP对称，点C，C′关于PF对称，连接B'C．（1）求证：△PFC∽△MPB．（2）①当BP＝2时，B'C'＝ ；②求B'C最小值．（3）是否存在点P，使点B'，C′重合？若存在，请求出此时M，F的距离；若不存在，请说明理由．22. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形false的边false在x轴上，false在y轴上．O为坐标原点，false，线段false的长分别是方程false的两个根false．（1）请求出点B的坐标；（2）如图2，P为false上一点，Q为false上一点，false，将false翻折，使点O落在false上的点false处，记false，false，求false的值；（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以false，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．