2022年广东省深圳市南山外国语教育集团中考数学一模试卷一．选择题1. 某物体如图所示，它主视图是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 口袋里有除颜色不同外其他都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是false，摸到蓝球的概率是false，则袋子里有白球（ ）个．A. 15B. 10C. 5D. 64. 学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，在false中，点false分别是边false的中点，则false与false的面积之比为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 若false在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）A.     B. C.    D. 7. 如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°北方向上，那么汽车由B处到达离楼H距离最近的位置C时，需要继续行驶的时间为（ ）A. 60分钟B. 30分钟C. 15分钟D. 45分钟8. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，已知二次函数false，它与false轴交于false、false，与false的负半轴交于false，顶点false在第四象限，纵坐标为false，则下列说法：①若抛物线的对称轴为false，则false；②false；③false为定值；④false．其中正确的结论个数有（ ）A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，正方形false中，E、F分别为边false上的点，且false，过F作false，交false于G，过H作false于M，若false，则下列结论中：①false；②false；③false，其中结论正确的是( )A 只有①②B. 只有①③C. 只有②③D. ①②③二．填空题11. 分解因式：false=_______．12. 若false是关于false的方程false的解，则false的值为________．13. 抛物线false向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=false，则sin∠CAD=____．15. 如图所示，由8个有公共顶点O的等腰直角三角形拼成的图形，∠AOB=∠BOC=⋅⋅⋅=∠MON=45°．若OA=64，则ON的长为__________．三、解答题16. 计算：false17. 解方程：2（x+1）2=x+1．18. 小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．19. 如图，在平面直角坐标系中，false各顶点的坐标分别是false，false与false关于原点false位似，false的对应点分别为false，其中false的坐标是false．（1）false和false的相似比是 ；（2）请画出false；（3）false边上有一点false，在false边上与点false对应点坐标是 ；（4）false的面积是 ．20. 某商店销售一款工艺品，每件成本为false元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是false元时，每月销售量是false件，而销售单价每降价false元，每月可多销售false件．设这种工艺品每件降价false元．（1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有false的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为false元，且要求降价不超过false元，那么每件工艺品应降价多少元？21. 如图，点E为正方形ABCD边AD上一动点（不与A、D重合）．连接BE交AC于点F，PQ经过点F，分别与AB、CD交于点P、Q，且PQ=BE．（1）求证：BE⊥PQ；（2）求证：FP=FE；（3）若CQ=false，求AC﹣2AF的长．22. 如图，抛物线y=﹣falsex2+bx +2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．连接AC，BC．（1）若点A的坐标为（﹣1，0）．①求抛物线的表达式；②点P在第一象限的抛物线上运动，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为以PF为腰的等腰三角形时，求点P的坐标．（2）抛物线y=﹣falsex2+bx +2的顶点在某个y关于x的函数图像上运动，请直接写出该函数的解析式．