2022年广东省深圳市坪山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，该几何体的左视图是（　　）A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断3. 若false与false都是反比例函数false图象上的点，则a的值是（ ）A. 4B. falseC. 2D. false4. 解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（　　）A. （x+1）2＝6B. （x﹣1）2＝5C. （x﹣1）2＝4D. （x﹣1）2＝85. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）A. y＝（x﹣1）2+2B. y＝（x﹣1）2﹣2C. y＝（x+1）2﹣2D. y＝（x+1）2+26. 如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为false时，标准视力表中最大的“”字高度为false，当测试距离为false时，最大的“”字高度为（ ）mmA. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°8 下列命题：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（　　）A. 1B. 2C. 3D. 49. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝false与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（　　）A. falseB. falseC. falseD. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 方程x2﹣2x=0的解为_____________12. 如图，在false中，false，则false的值是_______；13 一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是 _____．14. 如图，反比例函数false的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且false，若点D的坐标为（8，0），则k的值为 _____．15. 如图，在正方形ABCD中，false，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为 _____．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算：4cos30°﹣tan245°+|false1|+2sin60°．17 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数false的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝　 　．x…﹣3﹣2﹣1false false 123…y…false 124421m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图像，下列关于该函数的性质表述正确的是：　 　；（填写代号）①函数值y随x的增大而增大；②false关于y轴对称；③false关于原点对称；（3）在上图中，若直线y＝2交函数false的图像于A，B两点（A在B左边），连接OA．过点B作BCfalseOA交x轴于C．则false＝　 　．18 如图为某学校门口“测温箱”截面示意图，当身高1.7米的小聪在地面M处时开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°，当他在地面N处时，此时在额头C处测得A的仰角为58°，如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.3米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数，sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）19. 如图，在false中，false，点false是边false上一点，以false为直径的false与false交于点false，连接false并延长交false的延长线于点false，且false．（1）求证：false为false的切线；（2）若false，false，求false的半径的长．20 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21. 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则false ；②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，则false ；（2）拓展研究：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC＝180°时，求证：false；（3）解决问题：如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，请直接写出false的值．22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线false与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点D，E是线段BC上的两点（E在D的右侧），false，过点D作DP∥y轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EF⊥x轴于点F，连接FD，FP，当△DFP面积最大时，求点P的坐标及△DFP面积的最大值；（3）如图2，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为B'P'，G为y轴上的动点，是否存在以B'P'为直角边的等腰Rt△GB'P'？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由．