2023届中考数学模拟卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 梯形C. 正五边形D. 正六边形2. false结果为（ ）A. 4B. 2C. ±2D. ±43. “无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”，据测定柳絮纤维的直径约为false，将数据false用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 某学校九年级（1）班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）A. 3，4B. 3，3C. 4，3D. 4，45. 一元二次方程false的实数根的情况是（ ）A. 有两个不同实数根B. 有两个相同实数根C. 没有实数根D. 不能确定6. 如图，在平面直角坐标系，一次函数false与false的函数图象交于Afalse和false两点，当false时，x的取值范围为（ ） A. false或falseB. falseC. false或falseD. false或false7. 下列命题中，假命题是（ ）A. 对角线相等的平行四边形是矩形B. 三点可以确定一个圆C. 全等三角形的对应边上中线相等D. 正n边形外角和为360°8. 数形结合是解决代数类问题的重要思想，在比较false与false的大小时，可以通过如图所示几何图形解决问题：若要比较false与false的大小，以下数形结合正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形false中，false，false，false，点O为对角线false交点，点E为false延长线上一动点，连接false交false于点F，当false时，求false的长度为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在false中，false，false，false，D是false上一动点，false于E，false交false于点F，则false的最大值是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（每题3分，共15分）11. 因式分解：false_______．12. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，B为false的黄金分割点（false），如图false长度为false，则false的长度约为______false．（黄金分割率为false） 13. 对于实数false，false，定义一种新运算“θ”为：false，例如：false，则false解是______．14. 如图，false，反比例函数falsefalse，在直角坐标系中A点坐标为false，若反比例函数与直角三角形的边有公共点，则k的取值范围为______． 15. 如图，在矩形false中，false，false，P为线段AD上一个动点，过P做false，垂足为G，连接BP，取false中点false，连接false，则线段false的最小值为________．三、解答题（16题5分，17题，6分，18题7分，19题9分，20题8分，21题10分，22题10分）16. 计算：false．17. 先化简，再求值：false其中false．18. 近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： 　　（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占圆心角的度数为_________，并补全条形统计图；（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数；（3）对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．19. 图①，图②，图③均是false的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图①中，在线段false上画出点false，使false．（2）在图②中，画出一个格点false，使false是以false为斜边的等腰直角三角形．（3）在图③中，在线段false上画出点false，使false．20. 某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件．设每件降价false元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：每件盈利（元）444342…false每天销售量（件）2025…每天盈利（元）8801075…（Ⅱ）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？21. 【探究证明】（1）如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB、CD于点E、F，GH分别交AD、BC于点G、H，求证：false ；【模型应用】（2）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求false的值．变式拓展】（3）如图3，平行四边形false，false，false，直线false与平行四边形相交，将平行四边形沿直线l折叠，当其中有一组对角顶点重合时，请直接写出折痕的长度．22. 【定义1】如图1所示，像false这样顶点在圆外，两边和圆相交的角叫圆外角；【定义2】站在某一位置观察测物体时，视线范围所成的角度称为视角，如图2，在M和N点对矩形false观测，会有不同的视角．（1）【判断】如图3，连接false，false_____false．（false，false，false）（2）【问题解决】如图4，在平面直角坐标系中，false，false，直线false，P为直线l上一点，连接false，求false的最大值．（3）【拓展应用】学校计划组织学生春游，一条北偏东false走向的路上经过紫色大厦时，小明发现在观察紫色大厦时的最大视角为false，小明认为，可以通过将公路和建筑物放在如图所示的平面直角坐标系中，可以计算出此时公路距离紫色大厦的最近距离false的长度．请你协助小明完成计算，直接写出答案．