2022年广东省深圳市光明区一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1. 如图，该几何体的左视图是（　　）A. B. C. D. 2. 一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（　　）A. 42×103B. 4.2×103C. 4.2×104D. 4.243. 下列运算正确是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 有7名大学生去同一家公司面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需公布他们面试成绩的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 若false与false都是反比例函数false图象上的点，则a的值是（ ）A. 4B. falseC. 2D. false7. 下列说法中，正确的是（ ）A. 当x≠－1时， false有意义B. 对角线相等的四边形是矩形C. 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D. 若a＜b则false一定成立8. 如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC＝（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 反比例函数false与一次函数y＝kx＋b的交点的纵坐标如图所示，则不等式false的解集是（ ）A. false或falseB. false或falseC. false或falseD. false或false10. 如图，MN是正方形ABCD对称轴，沿折痕DF，DE折叠，使顶点A，C落在MN上的点G．给出4个结论：①∠BFE＝30°；②△FGM∽△DEG；③false；④false．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11. 分解因式：false=___________________________．12. 2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．13. 如图，直角false中，false，根据作图痕迹，若false，false，则false________cm．14. 如图，反比例函数false的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且false，若点D的坐标为（8，0），则k的值为 _____．15. 如图，在正方形ABCD中，false，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为 _____．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算：4cos30°﹣tan245°+|false1|+2sin60°．17. 先化简：（false）÷false，再从false，false，0，1中选出合适的数代入求值．18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知false≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，以点D为圆心，AC为半径画弧交BA的延长线于点E，连接CD，作EF∥CD，交∠EAC的平分线于点F，连接CF．（1）求证：△BCD≌△AFE；（2）若AC＝6，∠BAC＝30°，求四边形CDEF的面积．20. 某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）falsefalse售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？21. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦BC＝false，点P是⊙O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D．（1）求tan∠BPC的值；（2）随着点P的运动，false的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来．22. 探究发现】（1）如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形false与正方形ABCD边长相等，在正方形false绕点O旋转过程中，边false交边AB于点M，边false交边BC于点N．①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是________；②四边形OMBN与正方形ABCD面积关系是false________false；【类比探究】（2）如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即false，且菱形false与菱形ABCD的边长相等．当菱形false绕点O旋转时，保持边false交边AB于点M，边false交边BC于点N．请猜想：①线段BM、BN与AB之间的数量关系是_________________；②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是false________false；请你证明其中的一个猜想．【拓展延伸】（3）如图3，把（2）中的条件“false”改为“false”，其他条件不变，则①false________；（用含α的式子表示）②false________．（用含α的式子表示）