日照市2023年初中学业水平考试数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1. 计算：false的结果是（　　）A. 5B. 1C. -1D. -52. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） A B. C. D. 5. 在数学活动课上，小明同学将含false角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得false，则false的度数是（ ）． A. falseB. falseC. falseD. false6. 下列计算正确的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 日照灯塔是日照海滨港口城市标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角false，再沿false方向前进至C处测得最高点A的仰角false，false，则灯塔的高度false大约是（ ）（结果精确到false，参考数据：false，false）A. falseB. falseC. falseD. false9. 已知直角三角形的三边false满足false，分别以false为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为false，均重叠部分的面积为false，则（ ）A. falseB. falseC. falseD. false大小无法确定10. 若关于false的方程false解为正数，则false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. false且falseD. false且false11. 在平面直角坐标系false中，抛物线false，满足false，已知点false，false，false在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false12. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算false时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到false．人们借助于这样的方法，得到false（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点false，其中false，且false是整数．记false，如false，即false，即false，即false，以此类推．则下列结论正确的是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13. 分解因式：false_________．14. 若点false在第四象限，则m的取值范围是__________．15. 已知反比例函数false（false且false）的图象与一次函数false的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积false，请写出一个满足条件的k值__________．16. 如图，矩形false中，false，点P在对角线false上，过点P作false，交边false于点M，N，过点M作false交false于点E，连接false．下列结论：①false；②四边形false的面积不变；③当false时，false；④false的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）化简：false；（2）先化简，再求值：false，其中false．18. 2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量false分为5组，第一组：false，第二组：false，第三组：false，第四组：false，第五组：false，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x/m）频数（户）false4false9false10false5false2 信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题：（1）false__________；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为false，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为false，比较false，false大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于false的总户数；（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．19. 如图，平行四边形false中，点E是对角线false上一点，连接false，且false． （1）求证：四边形false菱形；（2）若false，求四边形false的面积．20. 要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为false的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为false，false，false的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为false的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计． （1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为false元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．21. 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，false中，false（false）．点D是false边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段false绕点A顺时针旋转false到线段false，连接false． （1）求证：A，E，B，D四点共圆；（2）如图2，当false时，false是四边形false的外接圆，求证：false是false的切线；（3）已知false，点M是边false的中点，此时false是四边形false的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．22. 在平面直角坐标系false内，抛物线false交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D． （1）求点C，D的坐标；（2）当false时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线false上方抛物线上一点，将直线false沿直线false翻折，交x轴于点false，求点P的坐标；（3）坐标平面内有两点false，以线段false为边向上作正方形false．①若false，求正方形false的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形false的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为false时，求a的值．