怀化市2023年初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分．2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）A falseB. 0C. falseD. false2. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 剪纸又称刻纸，是中国最古老民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点false关于x轴对称的点false的坐标是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，平移直线false至false，直线false，false被直线false所截，false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：false，false，9.6，false，false.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 众数是falseB. 中位数是falseC. 平均数是falseD. 方差是false8. 下列说法错误的是（ ）A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B. 一元二次方程false有两个相等的实数根C. 任意多边形的外角和等于falseD. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心9. 已知压力false、压强false与受力面积false之间有如下关系式：false．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数false的图象与过点false的直线false相交于false、false两点．已知点false的坐标为false，点false为false轴上任意一点．如果false，那么点false的坐标为（ ）A. falseB. falseC. false或falseD. false或false二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11. 要使代数式false有意义，则x的取值范围是__________．12. 分解因式：false_____．13. 已知关于x的一元二次方程false的一个根为false，则m的值为__________，另一个根为__________．14. 定义新运算：false，其中false，false，false，false实数．例如：false．如果false，那么false__________．15. 如图，点false是正方形false的对角线false上的一点，false于点false，false．则点false到直线false的距离为__________．16. 在平面直角坐标系中，false为等边三角形，点A的坐标为false．把false按如图所示的方式放置，并将false进行变换：第一次变换将false绕着原点O顺时针旋转false，同时边长扩大为false边长的2倍，得到false；第二次旋转将false绕着原点O顺时针旋转false，同时边长扩大为false，边长的2倍，得到false，…．依次类推，得到false，则false的边长为__________，点false的坐标为__________．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17. 计算：false18. 先化简false，再从false，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．19. 如图，矩形false中，过对角线false的中点false作false的垂线false，分别交false，false于点false，false．（1）证明：false；（2）连接false、false，证明：四边形false是菱形．20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高false（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的false点用测角仪测得碑顶false的仰角为false，在false点处测得碑顶false的仰角为false，已知false，测角仪的高度是false（false、false、false在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高false．（false，结果保留一位小数）21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为__________；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生false人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．22. 如图，false是false的直径，点false是false外一点，false与false相切于点false，点false为false上的一点．连接false、false、false，且false． （1）求证：false为false的切线；（2）延长false与false的延长线交于点D，求证：false；（3）若false，求阴影部分的面积．23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客false人的false种客车若干辆，则有false人没有座位；若租用可坐乘客false人的false种客车，则可少租false辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用false种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用false、false两种客车共false辆，要求false种客车不超过false辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若false种客车租金为每辆false元，false种客车租金每辆false元，应该怎样租车才最合算？24. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线false与false轴交于false两点，与false轴交于点false． （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点false为第三象限内抛物线上一点，作直线false，连接false、false，求false面积最大值及此时点false的坐标；（3）设直线false交抛物线于点false、false，求证：无论false为何值，平行于false轴的直线false上总存在一点false，使得false为直角．