2023年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1．本试卷共三大题，24小题，满分120分，考试时量90分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3，考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1. false的相反数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列运算结果正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列几何体的主视图是圆的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知false，点false在直线false上，点false在直线false上，false于点false，则false的度数是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false5. 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：false（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 同位角相等B. 菱形的四条边相等C. 正五边形是中心对称图形D. 单项式false的次数是47. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径false为25寸，要做成方形板材，使其厚度false达到7寸．则false的长是（ ） A false寸B. 25寸C. 24寸D. 7寸8. 若一个点的坐标满足false，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于false的二次函数false（false为常数，false）总有两个不同的倍值点，则false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9. 函数false中，自变量x的取值范围是____．10. 近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达false万只，数据false用科学记数法表示为_________．11. 有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为false，甲队身高方差false，乙队身高方差false，两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”）12. 如图，①在false上分别截取线段false，使false；②分别以false为圆心，以大于false的长为半径画弧，在false内两弧交于点false；③作射线false．若false，则false_________false． 13 观察下列式子：false；false；false；false；false；…依此规律，则第false（false为正整数）个等式是_________．14. 已知关于false的一元二次方程false有两个不相等的实数根，且false，则实数false_________．15. 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在false处用仪器测得赛场一宣传气球顶部false处的仰角为false，仪器与气球的水平距离false为20米，且距地面高度false为1.5米，则气球顶部离地面的高度false是_________米（结果精确到0.1米，false）． 16. 如图，在false中，false为直径，false为弦，点false为false的中点，以点false为切点的切线与false的延长线交于点false． （1）若false，则false的长是_________（结果保留false）；（2）若false，则false_________．三、解答题（本大题共8小题，满分24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：false．18. 解不等式组：false19. 如图，反比例函数false（false为常数，false）与正比例函数false（false为常数，false）的图像交于false两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点false的面积为4，求点false的坐标．20. 为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： （1）本次共调查了_________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．21. 如图，点false在false的边false上，false，请从以下三个选项中①false；②false；③false，选择一个合适的选项作为已知条件，使false为矩形． （1）你添加的条件是_________（填序号）；（2）添加条件后，请证明false矩形．22. 水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是false，今年龙虾的总产量是false，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少false，求今年龙虾的平均亩产量．23. 如图1，在false中，false，点false分别为边false的中点，连接false．初步尝试：（1）false与false的数量关系是_________，false与false的位置关系是_________．特例研讨：（2）如图2，若false，先将false绕点false顺时针旋转false（false为锐角），得到false，当点false在同一直线上时，false与false相交于点false，连接false． （1）求false度数；（2）求false的长．深入探究：（3）若false，将false绕点false顺时针旋转false，得到false，连接false，false．当旋转角false满足false，点false在同一直线上时，利用所提供的备用图探究false与false的数量关系，并说明理由．24. 已知抛物线false与false轴交于false两点，交false轴于点false． （1）请求出抛物线false的表达式．（2）如图1，在false轴上有一点false，点false在抛物线false上，点false为坐标平面内一点，是否存在点false使得四边形false为正方形？若存在，请求出点false的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线false向右平移2个单位，得到抛物线false，抛物线false的顶点为false，与false轴正半轴交于点false，抛物线false上是否存在点false，使得false？若存在，请求出点false的坐标；若不存在，请说明理由．