武威市2023年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 9的算术平方根是（ ）A. falseB. falseC. 3D. false2. 若false，则false（ ）A. 6B. falseC. 1D. false3. 计算：false（ ）A. 2B. falseC. falseD. false4. 若直线false（false是常数，false）经过第一、第三象限，则false的值可为（ ）A. falseB. falseC. falseD. 25. 如图，false是等边false的边false上的高，以点false为圆心，false长为半径作弧交false的延长线于点false，则false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false6. 方程false的解为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，将矩形false对折，使边false与false，false与false分别重合，展开后得到四边形false．若false，false，则四边形false的面积为（ ） A. 2B. 4C. 5D. 68. 据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约false位数学家《数学家传略辞典》中部分false岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）年龄范围（岁）人数（人）false25falsefalsefalse11false10falsefalse A. 该小组共统计了100名数学家的年龄B. 统计表中false的值为5C. 长寿数学家年龄在false岁的人数最多D. 《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在false岁的人数估计有110人9. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线false与地面false所成夹角false时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜false与地面的夹角false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图1，正方形false的边长为4，false为false边的中点．动点false从点false出发沿false匀速运动，运动到点false时停止．设点false的运动路程为false，线段false的长为false，false与false的函数图象如图2所示，则点false的坐标为（ ） A falseB. falseC. falseD. false二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：false________．12. 关于false的一元二次方程false有两个不相等的实数根，则false________（写出一个满足条件的值）．13. 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“false米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．14. 如图，false内接于false，false是false的直径，点false是false上一点，false，则false________false． 15. 如图，菱形false中，false，false，false，垂足分别为false，false，若false，则false________false． 16. 如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）false长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点false处离开水面，逆时针旋转false上升至轮子上方false处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从false处（舀水）转动到false处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留false） 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：false．18. 解不等式组：false 19. 化简：false．20. 1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知false，false是false上一点，只用圆规将false的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①以点false为圆心，false长为半径，自点false起，在false上逆时针方向顺次截取false；②分别以点false，点false为圆心，false长为半径作弧，两弧交于false上方点false；③以点false为圆心，false长为半径作弧交false于false，false两点．即点false，false，false，false将false的圆周四等分．21. 为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母false，false，false，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．（1）求小亮从中随机抽到卡片false的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片false的概率．22. 如图1，某人的一器官后面false处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图 说明如图2，新生物在false处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的false处照射新生物，检测射线与皮肤false的夹角为false；再在皮肤上选择距离false处false的false处照射新生物，检测射线与皮肤false的夹角为false．测量数据false，false，false请你根据上表中的测量数据，计算新生物false处到皮肤的距离．（结果精确到false）（参考数据：false，false，false，false，false，false）四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用false表示，分成6个等级：false．false；false．false；false．false；false．false；false．false；false．false）．下面给出了部分信息：a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：b．八年级学生上学期期末地理成绩在false．false这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期false15false八年级下学期false19false根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：false________；（2）若false为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人；（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．24. 如图，一次函数false的图象与false轴交于点false，与反比例函数false的图象交于点false． （1）求点false的坐标；（2）用false代数式表示false；（3）当false的面积为9时，求一次函数false的表达式．25. 如图，false内接于false，false是false的直径，false是false上的一点，false平分false，false，垂足为false，false与false相交于点false． （1）求证：false是false切线；（2）当false的半径为false，false时，求false的长．26. 【模型建立】（1）如图1，false和false都是等边三角形，点false关于false的对称点false在false边上．①求证：false；②用等式写出线段false，false，false的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，false是直角三角形，false，false，垂足为false，点false关于false的对称点false在false边上．用等式写出线段false，false，false的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若false，false，求false的值． 27. 如图1，抛物线false与false轴交于点false，与直线false交于点false，点false在false轴上．点false从点false出发，沿线段false方向匀速运动，运动到点false时停止．（1）求抛物线false的表达式；（2）当false时，请在图1中过点false作false交抛物线于点false，连接false，false，判断四边形false的形状，并说明理由．（3）如图2，点false从点false开始运动时，点false从点false同时出发，以与点false相同的速度沿false轴正方向匀速运动，点false停止运动时点false也停止运动．连接false，false，求false的最小值．