浙江省2024年中考全景复习指导（二）数学试题（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 若一个数的平方为64，则这个数是（ ）A. 8B. −8C. 32D. 2. 下列各选项中，其主视图如图所示的是（    ）A. B. C. D. 3. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）A. 了解黄河的水质，采用抽样调查B. 了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查C. 检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查D. 了解某班学生视力，采用全面调查4. 下图是几种汽车的标志，其中属于轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 四个实数5，0，，中，最大无理数是（ ）A B. 0C. D. 56. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 7. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）甲乙丙91919162454A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作的垂线交的图象于点．若，则的值为（ ）A. 12B. 9C. 6D. 310. 如图是由8个同样大小正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块，就可以拼成一个大正方形，则三块中面积最大的图形的周长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 分解因式：_________．12. 一只不透明的袋子共装有个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出个小球，标号为号球的概率为____________.13. 如果，则代数式的值为_______．14. 如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为__________． 15. 已知，当分别取，，，……，时，所对应值的总和是_____________.16. 某景区在距离地面310米的悬崖点O处垂直水平线搭建了一个悬崖秋千，秋千拉绳均由钢管制作而成，当游客乘坐该秋千时，机器会将秋千拉至最高接近与地面平行的点B处（此时），然后放下，该悬崖秋千以其惊险刺激立即成为网红打卡地． （1）若秋千放下1秒后，，点B，C间的垂直距离为12米，则秋千拉绳OA的长为______米．（2）若某一时刻秋千荡至与点C水平距离相距30米的点D处时，秋千底端距离悬崖底部______米．（结果保留整数，参考数据：，；，；）三、解答题（本题有8小题，第17，18题每题6分，第19，20题每题8分，第21、22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分）17. （1）计算：．（2）解不等式组18. 化简：．以下是小嘉同学的解答过程：你认为他的解法是否正确？（ ）若正确，请在括号内打“√”；若错误，请在括号内打“×”，并写出正确的解答过程．19. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．20. 已知二次函数的部分图象如图所示，（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程的解．（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21. 学校餐厅对某天中午的三个套餐的满意度进行调研，随机选取了部分学生，对A，B，C三个套餐的色、香、味三个方面分别进行评分（各项评分60-100分，评分均为整数），并按照色、香、味3∶3∶4的比例计算综合得分，将数据进行整理、描述后得到下列信息：信息一：学生小张对三个套餐各项评分（单位：分）套餐色香味A729080B687692C888272信息二：三个套餐综合得分x在各分数段的人数比例分布图根据以上信息，回答下列问题：（1）根据信息一：求小张对套餐A的评分的综合得分；（2）根据信息二：套餐B的综合得分的中位数位于_______分数段；试估计该学校餐厅______套餐综合得分不低于90分人数最多；（3）若套餐A综合得分高于小张评分的人数有a人，套餐C的综合得分高于小张评分（综合得分为79.8）的有b人，试比较a和b的大小，并说明理由．22. “为梦想战，决战中考”，如图①是某中考倒计时牌，图②为它的侧面图，图③为它的侧面简意图，已知，．（参考数据：，，，，）（1）如图③，处离地面多高？（结果精确到）（2）如图④，芳芳站在倒计时牌前点H处观察倒计时牌（点D、C、H在同一水平线上），测得芳芳的身高为，当芳芳的视线恰好落在点B处时（忽略眼睛到头顶的距离）视线俯角为，求此时的距离．（结果精确到）一、解答题23. 问题背景：1、如图1，正方形，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，有，则＝　___，若E中点，则　___；24. 尝试应用：如图2，平行四边形，，，点E边上，点F在边的延长线上，连接与交于点O，当时，求的值；25. 类比拓展：如图3，菱形中，（m>2），点E在边上，点F是延长线上一点，且满足，连接与交于点O时，；直接写出的值．（用含m的式子表示） 26. 如图1，在中，，，以为直径作半圆分别与，相切于点，，，分别为和上的动点，连接，已知，设，（1）用含有的代数式表示的长．（2）当与的一边平行时，求的值．（3）如图2，记与交于点，连接，若平分，求的面积．