浙江省杭州市西湖区2024年中考二模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列数中，属于负数的是（ ）A. 2024B. C. D. 12. 如图所示的四个几何体中，俯视图不是矩形的是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 三棱柱3. 2023年湖州经济全面向好，全市GDP总量迈上4千亿台阶，达到亿元．数据亿用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 4. 为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则点A到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 6. 实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ）A. B. C. D. 7. 利用尺规作图，过直线外一点P作已知直线的平行线．下列作法错误的是（ ）A. B. C. D. 8. 为抬高水平放置的长方体木箱的一侧（其中），在下方垫入扇形木块，其中木块的横截面是圆心角为的扇形，假设扇形半径足够长，将木块推至如图所示位置，，则此时木箱点距离地面高度为（ ）A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中有与两点（），关于过两点的直线与二次函数图像的交点个数判定，哪项为真命题（ ）A. 只有，才一定有两交点B. 只有，才一定有两交点C. 只有，才一定有两交点D. 只有，才一定有两交点10. 如图，在平行四边形中，，且，将其沿着直线折叠使得点的对应点恰好落在对角线上，且满足．问：与平行四边形的面积比为（ ）A B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：_____________．12. 在一个不透明的袋子里装有个白球和个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为_________．13. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为___．14. 如图，以正六边形的边为边向内作等边，连结，则_________．15. 如图，在中，，，，为边上一点，且，过点作，交于点，连接，若，则值为______．16. 借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下结论：①当时，存在最小值；②当时，随的增大而增大；③当时，自变量的取值范围是；④若点在的图像上，则点也必定在的图像上．其中正确结论的序号有_________．三、解答题（本题共有8小题，共72分）17. 解不等式：．小州同学在数学课上给了如下的解题过程，他做对了吗？若不对，请你帮助他写出正确的解题过程．去括号，得移项，得合并同类项，得∴18. 如图，在中，，点D是中点，分别过点A，D作，的平行线交于点E，且交于点O，连结、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．19. 已知二次函数在和时的函数值相等．（1）求二次函数图像的对称轴；（2）若二次函数图像与x轴只有一个交点，求b的值．20. 某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均（分）众数（分）中位数（分）方差（分）甲乙，，（1）表中______，______；（2）求乙得分的方差；（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．21. 始建于唐中和四年的湖州“飞英塔”，至今已有千年的历史，曾有“舍利石塔”之称．某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔的高度，小组方案如下：无人机在距地面120米的空中水平飞行，在点C处测得塔尖A的俯角为，到点D处测得塔尖A的俯角为，测得飞行距离为140米．请根据测得的数据，求出铁塔的高度．（结果精确到）（参考数据：，，）22. 概念阐述：在边长为1小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，格点多边形的面积为S．（1）定量研究：填表：观察图①~④，当我们规定多边形内的格点数a为4时，统计各多边形边界上的格点数为b和格点多边形的面积为S．图①②③④b（个）67 11S（平方单位） 7.58.5（2）描点：建立平面直角坐标系，将表格中所得数据画在坐标系中，判断S关于b的函数类型，并求出表达式．（3）结论应用：结合你所得到的结论，探索是否存在面积最小的多边形，满足多边形内的格点数，若存在，请画出图形；若不存在，请说明理由．23. 问题：如何设计击球路线？击球方案：扣球羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为．吊球羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度米．高远球羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：，且飞行的最大高度在和之间．探究：（1）求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；（2）①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少；②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；24. 如图，在中，，，以C为圆心，为半径作圆．点D为上的动点，、分别切圆C于点P、点Q，连接，分别交和于点E、F，取的中点M．（1）当时，求劣弧的度数；（2）当时，求的长；（3）连接，．①证明：．②在点D的运动过程中，是否存在最小值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．