杭州市之江实验中学九年级（下）阶段自查数学试题卷考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，必须在答题卷的指定区域内填写班级、姓名和座位号．3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后，只需上交答题卷．一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为，山顶气温为℃，则山脚与山顶的温度差为（ ）A. B. C. D. 2. 如图所示的圆柱，它的俯视图为（　　） A. B. C. D. 3. 把分解因式，正确的是（　　）A. B. C. D. 4. 如图，于A，，若，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，若点坐标为，则对应的点可能是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点6. 在一个不透明的袋子中，装有四个分别标有数字，，0，2的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是无理数的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（ ）A. B. C. D. 8. 尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理．如图，在中，按如下步骤尺规作图：①以点B为圆心，为半径作弧交边于点D；②以点A为圆心，为半径作弧交于点E；③连结与．若要求的度数，则只需知道（ ）A. 度数B. 的度数C. 的度数D. 的度数9. 某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下几个结论：①函数的图象与轴有交点；②函数的图象与轴没有交点：③若点在函数的图象上，则点也在函数的图象上．以上结论正确的是（ ）A ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，下列选项中的结论错误的是（ ）A. B. 无论点E在何位置，总有C. 若，则线段的最小值为D. 若，的最大值为二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．12. 走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知，__________ （填“＞”，“＜”或“=”）．13. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示，甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数将这千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成什锦糖果，则混合什锦糖果的单价为______元/千克（用含和表示）．14. 如图，正六边形与正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为______．15. 如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中两个顶点在y轴正坐标轴上，一个顶点在x轴负半轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则__________ 16. 已知矩形纸片，将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点．将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连结，与交于点．已知，，则______；______．三、解答题：（本大题有8个小题，共72分）17 化简：．圆圆的解答下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．18. 如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）线段上画出点，使．（2）画出的外接圆圆心，并连接，，求弧的长19. 小璐在研究数学题的时候发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍．（1）计算的结果是4的几倍？（2）设两个连续偶数较小的一个为（为整数），请论证“发现”中的结论正确；（3）任意三个连续偶数的平方和一定是4的奇数倍吗？______（填“是”或“否”）．款软件每个句子中识别正确的字数记录为：，，，，，，，，，，，，，，，，款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为： 、两款软件每个句子中识别正确字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确达到10个字的句子所占百分比款款根据以上信息，解答下列问题：（1）上述中的______，______，______；（2）若会议记录员用、两款软件各识别了个句子，每个句子有个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？（3）该公司现派采购小组前去购买一批同款语音识别输入软件，请你根据学过的统计量，从、两款软件中推荐一款进行采购，并简单说明你推荐的理由．21. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；（2）对比图①、图②可知______，______；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？22. 综合与实践【问题情境】如图，在正方形中，点在线段上，点在线段上，且始终满足．连接，，将线段绕点逆时针旋转一定角度，得到线段（点是点旋转后的对应点），并使点落在线段上，与交于点．（1）线段与的数量关系为______，位置关系为______；（2）如图②，再将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段（点是点旋转后的对应点），连接，请判断四边形的形状，并说明理由：（3）如图③，若点落在的延长线上，且当点恰好为的中点时，设与交于点，，求的长．23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）若，①求此抛物线的对称轴；②当时，直接写出的取值范围；（2）若，点在该抛物线上，且，请比较，的大小，并说明理由．24. 在内接于，点在上，连结，分别交于点，，． （1）求证：．（2）若．①求证：．②若，，求的长．