2024年浙江省初中学业水平考试押题卷（一）数学试题卷考生须知：1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．2．请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个数在数轴上表示点，距离原点最近的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列消防标志符号，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，一根3m长的木头斜靠在垂直于地面的墙上，当端点A离地面的高度为1m时，木头的倾斜角的余弦的值为（ ）A B. C. D. 6. 某中学个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表植树数目班级数目142571则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（ ）A. ，7B. ，7C. ，D. ，7. 不等式组的整数解的个数是（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8. 四边形具有不稳定性，教材是在平行四边形概念的基础上学习矩形定义的，教材提出的情景问题是：“在这些平行四边形中，有没有一个面积最大的平行四边形”，因此通过平行四边形变形可以得到矩形．某同学将平行四边形的边与边分别绕点A、点逆时针旋转，得到矩形，若此时、、恰好共线，cm，cm，那么边扫过的面积为（ ）A. B. C. D. 89. 如图，直线交坐标轴于点，，交反比例函数于点，，若，则的值为（ ）A. 6B. C. 9D. 1210. 如图，正方形和正方形的点、、在同一条直线上，点为的中点，连结、、，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长．（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：__________．12. 一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是__________．13. 如图，是凸透镜的主光轴，点是光心，点是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛高为6cm，则像的长__________cm．\14. 如图，是直径，切于点，的平分线交于点，若，，则的长为__________．15. 在《九章算术》中描述了这样一个问题：今有客马，日行三百里．客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还．至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？翻译成现代语言是：客人的马一天能行三百里．客人早晨离去时，忘记带走自己的衣物．他走了三分之一日，主人才发觉．于是，主人拿着他的衣服骑上马去追．追上交还衣服后又立即返家，此时这一天已过去了四分之三．问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变，则主人骑马的速度为__________里/日．16. 如图，在等腰中，，，点在边上运动，连接，将绕点顺时针旋转，交斜边于点．则点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为__________．三、解答题（本题有8小题，共72分，各题都必须写出必要的解答过程）17. 计算：18. 某同学为了调查人们选择快递公司的原因，制作了如下表的调查报告（不完整）．调查方式随机抽样调查调查对象电商卖家500人普通人500人调查问卷内容选择快递公司的原因（请选择一项在方框内打钩）价格优惠☐ 寄件方便口 配送速度口 服务态度好口调查结果 结合调查信息，回答下列问题：（1）计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数．（2）普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有几人？（3）如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司．19. 如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．（1）找出的外接圆的圆心，并求的长．（2）在圆上找点，使得．20. 科学实验证明，力的大小是可以测量的，弹簧秤是利用弹簧“受力大，伸长长”的特征制成的．在弹性限度内，实验室某种弹簧的长度与所挂物体质量的图象是如图所示的一条线段．（2）当弹簧长度为时，所挂重物的质量是多少克？21. 在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：（为整数）成立时，，要满足的条件．请解答下列问题：（1）经过讨论，小郑同学总结了三种使（为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：①；②；③___________．（2）若，求的值．22. 【作品设计】如图1，是小明为趣味数学课设计的一个．其设计的意思是：三角形具有稳定性，表示大家学习数学的坚定信心，两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性．【数学原理】如图2，是小明设计时的数学原理图．即将两块形状相同，大小不相同的直角三角形纸片放入中，其中，圆心在直角边上．连接并延长，交于点．【设计制作】为参加评比，需要把作品制作出来．如果要求作品的，，那么小明觉得需要解决以下问题：问题1：需要找多大圆形材料．问题2：需要知道点离开点的距离和点离开点的距离．【问题解决】（1）求：的半径．（2）求证：．（3）求的长．23. 已知二次函数．（1）证明该二次函数过一定点．（2）当时，有最小值，请直接写出此时的取值范围．（3）过，的直线与二次函数图象的另一个交点为，若，，中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求的值．24. 定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．利用上述知识解答下列问题．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．（2）在四边形中，对角线平分．①如图1，若，，求的最小值．②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．