2024年九年级第二次适应性考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定2. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，，则度数为（　　） A. B. C. D. 4. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（　　）A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　）A. 没有实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数的取值有关6. 若分式的值为0，则x的值是（ ）A. 1B. 0C. D. 7. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ） A. 小车的车流量与公车的车流量稳定；B. 小车的车流量的平均数较大；C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D. 小车与公车车流量变化趋势相同．9. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（　　）A. B. 2C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若有意义，则实数a的取值范围是________．12. 若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为_________．13. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．14. 如图，在中，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为________．15. 如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为_______．三、解答题（8小题，共75分）16. 计算：（1）（2）17. 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下：七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92七、八年级选取的学生测试成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级92a94c八年级92b【解决问题】（1）填空：______，______，______；（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）18. 如图，在中，平分． （1）作交于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：．19. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．（1）求值和点的坐标；（2）求周长．20. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得河流右岸处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）． 21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？22. 如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为． （1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接、，若，求点的坐标．23. 将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2． （1）求的值；（2）如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．