2024年初中学业水平仿真考试数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名．3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1. 计算的结果是（ ）A. B. 5C. 1D. 2. 2023年浙江省人均GDP达125000元，数字125000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 若分式的值是0，则的值是（ ）A. 3B. C. 2D. 4. 因式分解的结果是（ ）A. B. C. D. 5. 春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线，交于点，是上一点，沿折叠，点恰好落在点处，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 68. 如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A 优弧B. 劣弧C. 半圆D. 无法判断9. 已知，是函数与图象两个交点的横坐标，点在函数的图象上，则以下结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一小正方形拼成，连接．设，，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11 计算：________．12. 如图，是一把椅子的侧面图，椅面与地面平行，， ，则________．13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有个红球和个白球（仅有颜色不同）．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是_____．14. 函数图象经过，两点，则_____．15. 将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形上，顶点，分别对应直尺上的刻度12和4，则与之间的距离为______．16. 如图，以等腰的底边为直径作，分别交，边于点，，过点作于点，的平分线交于点．若，，则________，________．（参考素材：角平分线性质定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，如） 三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 若，求，值．18. 某校举行“学习强国”知识竞赛，把成绩分成A、B、C、D四个等级，并决定对成绩为D等级的学生分批进行培训．王老师随机抽取了九年级9班的成绩进行统计，并绘制成了两幅不完整的统计图，如图所示： 根据信息解答：（1）求九年级9班参加知识竞赛的学生一共有多少名？（2）若该校九年级共有600名学生，估计九年级需要参加培训的学生大约有多少名？19. 已知关于的方程．（1）若方程的一个实根是3，求实数的值．（2）求证：无论取什么实数，方程总有实数根．20. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．（1）求坐垫E到地面距离；（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到．参考数据：，，）21. 已知，，令，，部分取值如下表：010（1）求和的值．（2）求时，的取值范围．22. 如图，在中，点，，分别在边，，上．从下列条件中选择其中两个作为本题的条件． ①；②；③．（1）求证：．（2）连接，如果，求证：．23. “水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C919国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点距离地面22米，喷水口，点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变）（1）请写出经过，，三点的抛物线的函数表达式．（2）若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？（3）若水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在（2）条件下再分别后退多少米？24. 如图1，是半圆的直径，点，是半圆上的点，且，连结交于点．（1）若，求的长．（2）如图2，连接，，，若，求的正弦值．（3）如图3，连接，作交于点，连接．求证：．