2024年鹿城区九年级学生学科素养检测数学试题 亲爱的同学：欢迎参加考试!请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥出最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题祝你成功!卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）1. 在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若下图表示1011，则表示0110的图是（ ）A. B. C. D. 2. 某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场．如图是该校参加讲座的学生人数统计图．若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有（ ）A. 160人B. 200人C. 240人D. 480人3. 若分式值为0，则x 的值为（ ）A. B. 0C. D. 24. 如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 6. 如图，在等腰三角形中，，经过A，B两点的与边切于点A，与边交于点D，为直径，连结，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数（）的图象经过点，，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若，，，， 则点A，D 之间的距离为 （ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数， 当时，函数最大值为M，最小值为N．若，则的值为 （ ）A. 0.5B. 1.5C. 3D. 410. 如图，把一张宽为的长方形纸片沿，折叠 ． 顶点A，B，C，D的对应点分别为，，，， 点 与重合，点A恰与，的交点重合．若，则的 长 为 （ ）A B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：m2-6m+9=_______．12. 不等式的解为___________13. 一个不透明的袋子里装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_________．14. 若扇形的圆心角为，半径为9，则扇形的弧长为______．15. 图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边， 棱上标有刻度，水面与交于点M，读得．如图2将容器放在斜坡上，此时水面分别与，交于点N，， 读得．若容器厚度不计，则_________________16. 如图，点P 是正方形的中心，过点P 的线段和将正方形分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形． 连接， 记和的面积分别为，设；（1）若A，B，Q 三点共线，则____________（2）正方形和的面积之比为_____________ ． （用含k 的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：18. 如图，已知是等边三角形，点D是边上一点，射线． （1）请用无刻度直尺和圆规作线段，要求：点F在射线上，且．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，延长交于点P， 若， 求的度数．19. 甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过．工厂通过次数（件）平均数（件）中位数（件）众数（件）甲工厂ac94.597乙工厂b94d94（1）求a，b，c，d值．20. 观察以下二元一次方程组与对应的解：二元一次方程组 解 （1）通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出的解．（2）已知关于x，y的二元一次方程组（，）．①猜想该方程组的解；②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程．21. 实践活动：确定台灯内滑动变阻器的电阻范围．素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时， ．素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）．任务1：求I关于R的函数表达式．任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围．22. 如图，绕点O旋转得到，点A的对应点为点C．分别延长，至点E，F且，连接，，，．（1）求证：四边形平行四边形．（2）若，，，求四边形周长．23. 设抛物线与直线交于点．（1）求，的值及抛物线的对称轴；（2）设，是抛物线上两点，且，在直线上．①当时，求的值；②当时，求的取值范围．24. 如图，点是以为直径的上一点，过中点作于点，延长交于点，连结 交点，连结．（1）[认识图形]求证：．（2）[探索关系]①求与的数量关系．②设，，求关于的函数关系．（3）[解决问题]若，，求的长．