2024年区九年级学生学科素养检测数学试题亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题．卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 如图，与数轴上点表示的数相加，和为零的数是（ ）A B. C. D. 2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 2024年5月8日，嫦娥六号顺利进入环月轨道．地球到月球的距离约为400000000米，数据400000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间5. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）A. 红色B. 黄色C. 蓝色D. 绿色7. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连结．若，，，则的长为（ ）A. B. C. 9D. 108. 如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连结．若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）．A. B. 的解为，C. D. 点在第三象限10. 如图，点在线段上，，分别以，为边向上作正方形和正方形．取中点，以，为邻边作，点恰好在的延长线上．连结，延长交于点，则（ ）A. B. C. D. 卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：____．12. 为比较甲、乙两种小麦秧苗的长势，分别从中抽取10株秧苗，经测量发现两组秧苗的平均高度相同，方差分别是，，则长势比较整齐的是___种秧苗．13. 若扇形所对的圆心角为，半径为，则扇形的面积为________．（保留）14. 一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，那么缺少5棵树苗．则需种植的树苗数为______棵．15. 图1是某电路图，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为，关于的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为___．16. 如图1是一种壁挂式投影仪．投影时，需将展台绕点旋转至水平状态，投影杆可绕点顺时针旋转合适角度，其侧面示意图如图2所示．在活动课上，小章同学旋转至位置，点竖直上升，投射线；当完全打开至位置时，地面被投射到的区域宽度___（相关数据如图2所示）．三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：．（2）化简：．18. 某校八年级男、女生分别有360名和400名．为了解学生体质健康情况，随机抽取男、女生各40名进行了测试，成绩分为A，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．将测试成绩整理并绘制成如下统计图表．成绩性别平均数（分）中位数（分）众数（分）男生910女生8.65请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求，，的值．（2）根据抽样测试的结果，估计该校八年级测试成绩为A等级的学生总人数．19. 如图，在的方格纸中，已知格点和格点，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中，画出平移后的图形，使为其中一边的中点．（2）在图2中，画出与成中心对称的图形，使为其中的一个顶点．20. 如图，拐尺与水平尺是生活中重要测量工具．图是某排水管道系统的部分实物图，图3是其示意图．已知管道与的长度相同，与地面平行．现将拐尺和水平尺放在上，使，测得厘米，厘米．（1）求的值；（2）若米，求到地面的距离的长．21. 实践活动：最多可以将几个杯子放进橱柜？周末，小洲同学在家整理杯子时，想把一些规格相同的杯子（如图1），尽可能多地叠放在一起（如图2），放入高为的橱柜里，于是他开始了以下探究：【测量数据】小洲同学经过探究测量后，将图2方式叠放杯子的总高度与杯子的个数的数据情况记录如下表：杯子的个数（个）12345杯子的总高度6.88.39.811.312.8【建立模型】根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中描出对应点，依据你所学的知识选择合适的函数模型，求出关于的函数表达式．应用模型】请根据你所探究出的规律，帮助小洲算算看，他最多可以将多少个杯子放入橱柜里．22. 如图，在矩形中，，分别过点，作，交于点，，连结，．（1）求证：四边形平行四边形．（2）分别取，的中点，，连结，．若，求四边形的面积．23. 已知二次函数．（1）若函数图象经过点．①求该二次函数的表达式．②若将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，求的值．（2）设点，是该函数图象上的两点，若，求证：．24 如图，内接于，直径交边于点，过点作于点，交于点，连接．（1）求证：．（2）若．①当是等腰三角形时，求的度数．②若，求的值．