九年级（下）数学学科学习能力诊断卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．卷Ⅰ说明：本卷共1大题，10小题．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 在实数false，false，0，false中，最大的数是（ ）A. falseB. falseC. 0D. false2. 截至2024年4月，“协同体”成员学校在校人数约为22400人，则数据22400用科学记数法表示（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下：课外书数量（本）1234人数7986则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 3，4B. 3，2C. 2，3D. 2，25. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ） A. 27°B. 53°C. 57°D. 63°6. 如图，点A在false上，false弦false于点D．若false，false，则false（ ）A. falseB. falseC. 2D. false7. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组（ ）A falseB. falseC. falseD. false8. 已知直线false与抛物线false交于A，B两点，则抛物线false的图象可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在false中，已知false，点P，Q在边false，false上，false．设false，false，若false，则false（ ）A. 7B. 14C. falseD. 2010. 如图，在矩形false中，false，E，F分别是false，false的中点．若false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. 3卷Ⅱ说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卷”相应的位置上．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：false__________．12. 一个不透明布袋里装有3个红球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为______．13. 已知关于x的二次函数false，该函数的最大值为______．14. 如图，在菱形false中，false，以A为圆心，false长为半径画弧，交对角线false所在直线于点P，连结false，则false______．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知false是等腰直角三角形，false，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在函数false的图象上．若false，false，则false______．16. 如图，在false中，false，以其三边为边在false的同侧作三个正方形，点I在DE上，以EF为直径的圆交直线AB于点M，N．若I为false的中点，false，则false______．三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）计算：false（2）解不等式组：false18. 健康体魄对中学生的身心成长有重要意义．某校为了解今年九年级学生的身体素质，随机抽取部分九年级学生的长跑测试成绩作为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______false；请补全条形统计图．（2）该校九年级有300名学生，请估计长跑测试成绩达到A级的学生有多少人．19. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形false表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖false可以绕点A逆时针旋转，落在false的位置（如图2所示）．已知false，false，false．（1）当旋转角为false时，求点E到点false的距离．（2）已知箱盖可旋转的最大角度是false，求此时点false到BC的距离．（参考数据：false，false，false）20. 如图，在false和false中，false，false，false，点false在线段false上，false，false交于点false，连结false．（1）求证：false平分false．（2）若false，求false的值．21. 为了解新建道路的通行能力，查阅资料获知：在某种情况下，车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，其函数图象如图所示．（1）当false时，求V关于x的函数表达式．（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量false车流速度false车流密度false．若车流速度V不超过80千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．22. 【推理】（1）如图1，在平行四边形false中，点E，F在对角线false上，且false．求证：四边形false为平行四边形．【应用】（2）如图2，在平行四边形false中，点E，F在对角线false上，且false．在false，false上分别找一点P，Q，使四边形false为平行四边形．若false，求false的长．23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线false（m是常数，且false）经过点false，且与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求出二次函数的表达式．（2）垂直于y轴直线l与抛物线交于点false和false，与直线false交于点false，若false，直接写出false的取值范围．（3）当false，false，false时，对应的函数值分别为false，false，false．求证：false．24. 如图，以false为直径作圆，弦false于点E，点P在弧false上，点C关于直线false的对称点为F．连接false，false，false，false，false．（1）如图1，当点F与点A重合时，求证：false．（2）如图2，当点F落在直径false上时，若false，false，求直径false的长．（3）如图3，当点F落在false的中点时，求出false的值．