2024年5月初中学业水平考试适应性监测数学试题卷友情提示：1.全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）A. B. C. D. 2. 在“五一”黄金周期间，某市共接待游客大约1670000人次，数1670000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，点在⊙上，，连结，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 一次函数的函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可以是（ ）A. B. C. 1D. 27. 如图，中，，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（） A. B. 1C. 2D. 8. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（　　）A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，E是边上的中点，以E为圆心，长为半径画弧，交边于点F，连结交对角线于点G，则的值是（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象与x轴的负半轴上交于两点为和，则直线一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限卷II二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：___．12. 某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“ 烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为_______．13. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积，则这个扇形的半径______．14. 如图，在矩形中，，，以为直径在矩形内作半圆，圆心为点O，自点A作半圆的切线，则的长为___．15. 如图，已知反比例函数第一象限的图象经过的顶点A，且交于点C，点B在x轴的正半轴上，将沿翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，平行x轴，若点E在上，且是的重心，连结，已知的面积为4，则的值为___． 16. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连接并延长交于点M，交于点N，连接．当时，____．三、解答题（本题有8小题，共72分）17. （1）计算：；（2）化简：．18. 如图，在四边形中，，．（1）求证：．（2）若，，求四边形的周长．19. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程．（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 学生成绩统计表七年级八年级平均数m755中位数8b众数a7根据上述信息，解答下列问题：（1）求学生成绩统计表中a和b的值；（2）求七年级学生成绩的平均数m；（3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．21. 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动．如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A，B所在直线经过镜面的圆心O，如图3是其侧面示意图．现测得底座最高点A到桌面高为，C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）为． （1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中的长）．（2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得，求此时镜面上的点D到桌面的距离．（精确到，参考数据：，，）22. 已知二次函数的图象经过点．（1）求a和b关系式；（2）当时，函数y有最小值，求a的值；（3）若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）．当时，求m的值．23. 探究不同裁剪方式的面积大小问题素材1图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为，，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上． 素材2小华同学按图2的方式裁剪出一个正方形；小明同学按图3的方式裁剪，且． 素材3小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4，步骤1：在直角纸板上裁下一个矩形，矩形的四个顶点都在的边上；步骤2：取剩下的纸板裁下一个正方形，正方形的四个顶点都在边上；且满足矩形的边长是正方形边长的两倍小． 问题解决任务1请比较小华、小明同学裁处的两种矩形的面积大小，通过计算说明．任务2请求出小富同学裁下的矩形各边长．24. 如图1，内接于⊙，，点D为上的动点，连结交于点E，连结并延长交于点F，连结． （1）当时，求度数；（2）如图2，当，，时，求长；（3）如图3，当为⊙的直径，，时，求k的值．