2024年浙江省杭州市临安区中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1. 下列各式中，计算结果最大的是（　　）A B. C. D. 2. 2024年春节假期期间，“人从众”的火热场面在浙江各大景点持续“上演”．统计表明，春节假期期间，浙江省累计接待游客3032.6万人次，按可比口径较上年增长25.3%．将数据3032.6万用科学记数法表示为（　　）A. B. C D. 3. 某网络学习平台2021年的新注册用户数为81万，2023年的新注册用户数为144万．设新注册用户数的年平均增长率为（），则有（　　）A B. C. D. 4. 如图，已知直线，，，则为（　　）A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（　　）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是，，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，则点A，C关于（　　）A. 轴对称B. 轴对称C. 原点对称D. 直线对称7. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．已知B，C，E，F在同一直线上，，，，则旗杆的高度为（　　）A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点H恰为中点，若，则阴影部分的面积为（　　）A. B. 20C. 25D. 9. 如图是以点O为圆心，为直径的圆形纸片，点C在上，将该圆形纸片沿直线对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接，，．设与直径交于点E．若，，则的值为（　　）A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则的值不可能是（　　）A. B. C. 2D. 4二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 2024的相反数是______．12. 一个不透明袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，这些小球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是 __________________．13. 某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数23456人数41213174则这组数据的众数是 _____．14. 如图，点A，B，C在上，B为弧的中点．若，则________度．15. 如图，在菱形中，过顶点作，，垂足分别为，，连结．若，的面积为1，则菱形的面积为 _______．16. 关于一元二次方程，有以下命题：①若，则；②若该方程的两根为和1，则；③若上述方程有两个相等的实数根，则必有实数根；④若r是该方程的一个根，则一定是方程的一个根．其中真命题是 ________．（只需填写序号）三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）计算：；（2）已知，求代数式的值．18. 如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹井标注相关字母．（1）如图1，在内寻找格点，使得．（2）如图2，在线段上找一点，使得．19. 为了了解学生“引体向上”的成绩，体育老师在九年级随机抽取部分男同学进行测试并将测试成绩作为样本，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数．（3）若九年级共有男同学人，请估计该年级男同学中“引体向上”成绩为“待合格”的人数．20. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，． （1）若，求线段的长．（2）若的面积为3，求平行四边形的面积．21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，．（1）求，，m，b的值．（2）求的面积．（3）观察函数图象，当时，直接写出x的取值范围．22. 如图，在矩形中，为边上一点，连结．若，过点作于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．23. 已知二次函数（m是常数）．（1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标．（2）求证：无论m取何值，该二次函数图象与x轴必有交点．（3）若点是该二次函数图象上的任意一点，求的最大值．24. 【基础巩固】（1）如图1，中，平分，，求证：．【场景迁移】（2）如图2，四边形为平行四边形，平分交于D，延长，交于A，若，求的值． 【拓展提高】（3）如图3，在圆O的中，直径，点D在圆上，点C在圆外，若四边形是菱形，连接交于点E，平分交于点F，在上找一点G，使为定值，说明理由并求出的值．