温州市外国语学校2022学年九年级第二次模拟考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算的结果是（ ）A. －2B. 2C. 6D. －62. 如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. x＞1B. x≥1C. x＞3D. x≥34. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有60人，则劳动实践小组的人数为（ ）A. 75B. 90C. 108D. 1205. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数c的值可能是（ ）A. 11B. 10C. 9D. 87. 体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，的直径为，弦AC为，的角平分线交圆于点D，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象经过，两个点，下列选项正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，，，，若，则的面积为（ ）A. 40B. 45C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解： =___．12. 若扇形的圆心角为，半径为2，则它的面积为______．13. 小金参加校“阳光少年”评选，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，已知小金这两项成绩分别为80分和90分，则小金的最终成绩为______分．14. 计算：______．15. 如图，点A，D是反比例函数上点，过D作轴，连接交于点B，若，且的面积为5，则k的值为______．16. 小周同学在学习了折叠专题后，决定对扇形的折叠进行研究，首先他剪出一张扇形纸片，按如图1所示方法进行折叠，，为扇形半径，，为折痕，则______；然后小周又剪出了一个扇形进行不同的尝试，按如图2所示方法进行折叠后，恰好与相切于点F，，为折痕，则______．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）解方程组：18. 在直角坐标系中，我们把横纵坐标都为整数的点叫作整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点，，请在所在的网格区域（含边界）画出符合要求的整点三角形．（1）在图1中画一个．（2）在图2中画一个，使点Q的横纵坐标相等，且的面积等于3．19. 为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg）七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6八年级：10，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.26八年级1.3b1.00.22m（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．20. 如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠EAC=45°，AF=4，DC=5，求EF的长．21. 已知抛物线经过点，它的对称轴为直线．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标．（2）点是抛物线上的一点，将点A向右平移3个单位恰好落在直线上，求m，n的值．22. 已知在等腰三角形中，，取中点Q，过Q作，且E，F关于成轴对称，连结，，，，分别交，于点G，H．（1）求证：四边形为菱形．（2）记的面积为，菱形的面积为，且，当时，求的长．23. 根据以下素材，探索完成任务．项目背景：太阳能是绿色能源，为了更好的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究．素材一将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图，其中第一排电池板位置固定，第二排位置待确定，每块电池板与坡面夹角固定不变，，所在的直线垂直于水平线，坡面，，，，参考数据：，，素材二上午太阳光线与水平线的夹角范围为，为阴影长，为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射，点H要落在阴影外面．问题解决任务一计算角度当等于时，______．任务二探究影长求在斜坡上阴影的取值范围（精确到）．任务三方案选择（选择其中的一种方案进行研究）方案一：若在该斜坡上安装3排的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板之间的最大间距为多少（精确到）．方案二：若在该斜坡上安装2排电池板，电池板与坡面夹角保持不变，那么原来长的电池板最大可以定制多长（精确到）．24. 如图，在中，，，，P，Q分别线段上动点，且，设，．（1）求y关于x的函数表达式．（2）当时，求的值．（3）作的外接圆，交于点D，交于点E．连结，若与的一边相等时，求x的值．