2023年瓯海区外国语学校第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1. 计算的结果等于（ ）A. 2B. -2C. 8D. -82. 某几何体的主视图如图所示，则它的左视图为（　　）A. B. C. D. 3. 某校组织名学生参加兴趣小组活动，各组报名情况如图所示，以下说法正确的是（ ）A. 参加舞蹈兴趣小组的人数在统计图中所对应的圆心角是B. 参加美术兴趣小组的人数是人C. 参加篮球兴趣小组的人数最少D. 参加象棋兴趣小组的人数有人4. 下列运算正确的是（　　）A. （2m3）3＝2m6B. 3a2·2a2＝6a4C. 3a＋2a＝5a2D. a6÷a2＝a35. 某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生概率是（　　）A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且7. 某同学放学回家，在路上遇到了一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（　　）A. B. C. D. 9. 若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，点，点在射线上匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形的面积为40时，点的坐标是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11. 已知，，，且，___________．12. 某校为了解七年级名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于6小时学生约有___________人．13. 计算：___．14. 如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径为9m，则扇形的弧长是_____m．15. 如图，在菱形中，=8cm, .点分别在边上，且=2cm.将沿翻折，使点落在对角线上点处，则=_________16. 超级玛丽是童年最好的缩影．在这游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台水平距离为15米，高为3米的矮台，则旗杆的高度和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度为_____．三、解答题（本题共8题，共80分）17. （1）计算：（2）解不等式，并把解在数轴上表示出来18. 如图，在8×7的方格纸中有一格点三角形ABC（顶点在格点上），请按要求找出格点画图形．（1）在图甲中，找一格点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积．（2）在图乙种，找两个格点E，F，使得它们与△ABC的其中两个顶点构成平行四边形，且面积等于△ABC的面积．19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x）人数A15BaC18D7根据图表信息，回答下列问题：（1）表中__________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是_________；D等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有_______人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率20. 已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F． （1）求证：DEAC；（2）若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．21. 如图，点和点B在反比例函数的图像上，轴于点D，轴于点C，轴于点E，交于点F．（2）若，求四边形的面积．22. 如图，正方形的对角线交于点O，点E是线段上一点，连接，作于点，交于点．（1）求证：；（2）若，是的角平分线，求的长．23. 如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E，测量点E到墙面的距离，点E到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：x（米）02468y（米）405.56.05.54.0（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为___________米，并求出满足的函数关系式；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图像．（3）若如图2汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？24. 如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点．（1）如图1，若，，，求；（2）如图2，作的角平分线交于点，连接，若，求证：；（3）如图3，在（1）的条件下，为边的中点，为边上一个动点，连接，将沿翻折，得到△，连接，以为斜边向右作等腰直角三角，连接，求的最小值．