2023年龙港市初中学业水平诊断性考试数学试题卷卷Ⅰ亲爱的同学：欢迎你参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算false结果是（ ）A. falseB. falseC. falseD. 22. 原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了false张奖券，设一等奖false个，二等奖false个，三等奖false个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为( )．A. falseB. falseC. falseD. false4. 若分式false的值为0，则x的值是（ ）A. falseB. 0C. falseD. 15. 不等式组false的解是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，false与false相切于点false，若false的半径为false，false，则false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. 47. 小聪上午false从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小聪离家的路程false（false）和所经过的时间false（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 小聪去超市途中的速度是false/分B. 小聪回家途中的速度是false/分C. 小聪在超市逗留了false分钟D. 小聪在来去途中，离家false处时间是false和false8. 如图，要拧开一个边长为a的正六边形螺帽，则扳手张开的开口b至少为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false9. 二次函数false(false，false是常数，false)的图象过点false，下列选项正确的是( )A. 若对称轴为直线false，则falseB. 若对称轴为直线false，则falseC. 若对称轴为直线false，则falseD. 若对称轴为直线false，则false10. 在矩形false内放置四个正方形如图所示，点K，A，E，F，H，J分别在矩形false的边上．若false，false，则false的长为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：false_______________．12. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有______人．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图 13. 计算：false______．14. 一个扇形的半径为false，圆心角为false，则它的面积为______false．15. 如图，false放置在平面直角坐标系中，false，false的坐标为false．将false绕点false顺时针旋转得到false，使点false落在边false的中点．若反比例函数false的图象经过点false，则false的值为______．16. 在一次数学折纸实践活动中，某兴趣小组对一张如图1所示的三角形false纸片进行折纸研究，false中，false，把false对折使点false落在false的false处，折痕为false，点false在false上．铺平后如图false所示，在false，false上分别取false，false两点false，先将false沿着false翻折得到false，再将false沿着false翻折得到false，然后把两次翻折后的纸片压平如图3，恰有false．兴趣小组发现：把图3所折的纸片全部铺平如图4所示，可知false______°；若false，false，则两块阴影部分的面积和为______． 三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （1）计算：false．（2）化简：false．18. 如图，在false中，点false，false分别在边false，false上，false，false平分false． （1）求证：false．（2）若false，false，求false的度数．19 八年级选派甲、乙两组各false名同学参加数学知识抢答比赛．共有false道选择题，各组选手答对题数统计如下表：答对题数falsefalsefalsefalse910甲组falsefalsefalsefalse31乙组falsefalsefalsefalse21平均数中位数众数方差falsefalsefalsefalsefalse（1）请在表格内的横线上填写相应的数据．（2）根据你所学统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点false．若一元二次方程false有实数根，整点false的坐标为false，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个直角三角形false．（2）在图2中画一个等腰三角形false．21. 二次函数false的图象经过点false，false．（1）求该二次函数的表达式和对称轴．（2）设false，false是该二次函数图象上的两点．当false时，函数的最大值与最小值的差为false，求false的值．22. 在false中，false是对角线false的中点，过false作false，分别交边false，false于点false，false，交false延长线于点false，连接false，false．（1）求证：四边形false是菱形．（2）若false是false的中点，false，求false的长．23. 根据收集的素材，探索完成任务，展示成果与反思．素材1：为了了解房屋南北楼间距对采光的影响，经查资料：南北楼间距是指南北向两幢房屋外墙之间水平距离，按国家规范设计必须保证北向房屋在冬至日房子最底层窗户获得不低于1小时的满窗日照而保持的最小间隔距离（即最小楼间距），最小楼间距false（false表示南面房屋顶部至地面高度，false表示北面房屋最底层窗台至地面高度，false表示某地冬至日正午时的太阳高度角，false，false单位为m）．素材2：温州某小区一期有若干幢大厦，每幢最底层窗台到地面高度均为1.2m．其中有南北两幢大厦，位于南侧的大厦共有15层，每层高为2.8m，小明根据冬至日正午的太阳高度角，算得南北两幢大厦最小楼间距为51m．素材3：小明住在一期某大厦，因该小区进行二期建房，在她家南向新建了一幢大厦，她在自家离地面32m高的窗台C处测得大厦顶部E的仰角为15.75°和大厦底部A的俯角为30°（如图所示）． （参考数据：false，false）【任务探究】（1）任务1：该小区冬至日正午时的太阳高度角为false，求false的值．（2）任务2：该小区二期新建大厦高度约为多少m？（结果精确到0.1m）【成果与反思】（3）二期新建的大厦共有17层，每层高都相等．按国家规范设计冬至日房子窗户获得不低于1小时满窗日照的标准，请通过计算判断二期建房是否存在违规？如有违规，请提出至少需要拆除几层才能符合国家规范设计．24. 如图，在false中，false，false，false，false，false分别是边false，false上的动点，以false为直径构造false交false于点false（异于点false）．在点false，false的运动过程中，始终满足false．（1）求证：false．（2）如图，连接false，当false时，求false的直径．（3）设false为false的中点，连接false，在false，false的运动过程中，是否存在某一时刻，使false为等腰三角形，若存在，求出false的值；若不存在，请说明理由．