2022学年初中学业水平第二次模拟考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4 页，有三大题，24 小题．全卷满分 150 分．考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 数0，－3，，中最小的是（ ）A 0B. －3C. D. 2. 北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).A. 72×104B. 7.2×105C. 7.2×106D. 0.72×1063. 如图几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 一个不透明的布袋里装有9个球，其中4个黑球、2个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，点A，B在以为直径的半圆上，B是的中点，连接交于点E，若，则的度数是（ ）A B. C. D. 7. 某校购买了一批篮球和足球，购买的篮球和足球的数量相同，其中足球花费2000元，篮球花费3500元，已知篮球单价比足球贵30元．设足球的单价为x元．则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ）A. B. C. D. 9. 已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10. 三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1），利用割补的方法可以得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图，设，，的面积分别为，，，已知，，则大正方形的面积为（ ） A. 114B. 117C. 120D. 126卷 Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：______．12. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有40人，则劳动实践小组有______人． 13. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则它的面积为______．14. 不等式组的解是 ______．15. 以菱形对角线上的点O为圆心，为半径作圆，与相交于点E，点A，C恰好都在圆O上，若，圆的半径，则菱形的边长为______． 16. 如图1，2是一个可调节顶棚户外椅的实物图，图3是椅子的左视图，，点为的中点，固定横条平行地面，已知，，，，，距离地面高度为144cm，在木条支架上的处装有固定卡扣，当顶棚后部下压时，滑杆会沿着点滑动，顶棚前沿将会上翘，当重合时，与地面平行，此时，点距离地面的高度为______ ；在顶棚的摆动过程中，点的最大离地高度为______ ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：18. 如图，在中，，交的延长线于点C，交的延长线于点E． （1）求证：．（2）若，，求的长．九（1）班数学素养成绩统计表成绩（分）人数7058029071006九（2）班数学素养成绩统计图 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）将表格补充完整．班级平均数中位数众数九（1）a9090九（2）88.5b90上述表格中，______，______；（2）哪个班级的学生在数学素养大赛中表现更优秀？请你结合所学的统计知识，简述理由．20. 如图，在的方格纸中，P，Q为格点，的顶点均在格点上，请按要求画图． （1）在图1中画出格点，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，使得与关于线段成轴对称图形．（2）在图2中画出平移后的格点，点A，B，C的对应点分别为G，H，K，使得线段PQ平分的面积．21. 如图，在中，，D是上一点，，过点D作于点F，过点C作交延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，求的长．22. 如图，抛物线经过点和． （1）求抛物线的函数表达式和对称轴．（2）抛物线交y轴于点A，点P在线段上，过点P作x轴的平行线交抛物线于B，C两点（B在C的左侧），若时，，求n的值．23. 根据以下素材，探索完成任务如何设计购买方案？素材1某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元．素材2由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．问题解决任务1确定场馆门票价格求A场馆和B场馆的门票价格．任务2探究经费的使用若购买A场馆的门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．任务3拟定购买方案若购买门票总预算为1100元，在不超额前提下，要让去A场馆的人数尽量的多，请你设计一种购买方案．购买方案门票类型ABC购买数量 24. 如图，在中，为直角，点O在上，以为半径的圆与相切于点E，与相交于点D，已知，，点P，Q分别在上（不与端点重合），且满足．设，． （1）求圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点Q作于点R，连结．①当为直角三角形时，求x的值．②把线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，当落在圆O上时，直接写出的值．