2021-2022学年广东省广州大学附中七年级（上）入学数学试卷（四）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每题2分，共30分）1．82357.49万改写成以“亿”作单位的数是 　 　．2．在下列数的数字上添上循环点，使排列顺序符合要求：2.1415＞2.1415＞2.1415＞2.1415．3．被减数、减数与差的平均数是60，减数是差的3倍，减数是 　 　．4．两个不同质数的积的约数有 　 　个．5．在2、4、8、9四个数中，可以组成互质数的两个数一共有 　 　对．6．分数单位是的所有真分数的积是 　 　．7．一个最简分数，把它的分子缩小5倍，分母扩大2倍可以化简成，原来这个最简分数是 　 　．8．男生人数是女生人数的，女生人数比男生多 　 　%．9．2021年“教师节”是星期一，2022年“教师节”是星期 　 　．10．三个圆柱形钢锭可以熔铸成 　 　个与它等底等高的圆锥形钢锭．11．两个圆周长之比是3：2，面积之差是10平方米，两个圆面积之和是 　 　平方米．12．用小于20的四个合数组成一个比例，可以是 　 　．13．若今年是2001年，小韩明年的年龄是他出生年份的，则小韩今年是 　 　岁．14．如果将一个立方体的六个面分别用红和黄两种颜色着色，那么一共可得到 　 　种不同着色的立方体（如果着色后的两个立方体经转动后是一样的，则认为是同一种，且必须有两种颜色）．15．小明和小亮一起玩猜数游戏．小明在1至2019这2019个连续的自然数中随意抽取一个让小亮猜，小亮每猜一次，小明告诉小亮猜大了还是猜小了，直到猜中为止．请你帮助小亮设计一个方案，使小亮最多猜 　 　次，一定能猜中．二、判断题（每题1分，共4分）16．最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99． （ ）17．甲、乙两队进行篮球比赛，在离终场前1分钟时，甲队的分数是能被7整除的最大两位数，乙队的分数是能被3整除的最大两位数，在最后一分钟内，甲队投进2个3分球，而乙队得到四次罚球机会，且全部投中，最后甲队胜． （ ）18．从三角形的一个顶点到它对边的高，比相交于这个顶点的两条边都短． （ ）19．一个自然数和它的倒数成反比例． （ ）三、选择题（每题1.5分，共6分）20．（ ）任意54个连续自然数的和是（　　）A．奇数B．偶数C．可能是奇数也可能是偶数21．（ ）假如x是25至50之间的任意一个数，y是10至20间的任意一个数，那么x+y的结果一定是在（　　）之间．A．30～75B．35～70C．35～7522．（ ）在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是正方形周长的（　　）A．B．C．23．（ ）一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙两人工作效率之比是（　　）A．3：4B．4：3C．四、计算题（每题3分，共12分）24． 五、求图中阴影部分的面积25．如图ABCD是正方形，扇形半径是60毫米，求阴影部分面积．六、解决问题（每题6分，共36分）26．两筐苹果，甲筐苹果是总数的60%，若从甲筐取出20千克放入乙筐，则乙筐苹果是总数的．把从甲筐取出20千克放入乙筐，可以联想到乙筐前后相差 　 　．根据“若从甲筐取出20千克放入乙筐，则乙筐苹果数是总数的可以联想到这时甲筐苹果是总数的 　 　．根据前面联想到，乙筐苹果比原来多占总数的 　 　，与 　 　千克相对应，两筐苹果总数是 　 　，乙筐原有苹果 　 　．27．一堆煤，已经烧了18天，还剩12吨．如果每天节约0.2吨，剩下的煤还可以烧12天，这堆煤共有多少吨？一桶油，用去40千克，用去的比剩下的少，这桶油原来有多少克？小学两位教师带六年级30名学生参加夏令营活动．他们联系了两家旅游公司（这两家公司给出的单人旅游票价相同），甲公司给的优惠是1名教师按全额收费，其余的按七五折收费；乙公司给出的优惠是全部按八折收费．哪家公司的方案更便宜？请你帮他们算一算．30．如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米的正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？31．如图，从A到B是0.5千米的上坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路．下坡路速度都是每小时6千米，平路上速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时3千米．如果小张和小王分别从A、D两地同时出发，相向步行，几小时两人相遇？七、操作题（共6分）32．我校校园平面近似于一个长方形，实验楼在东面，新教学楼在南面，大门在西面．东西相距约90米，南北相距约70米．（除宿舍楼外）请你选定比例尺，画出校园平面图，并标出大门、实验楼、新教学楼位置．八、思维拓展（共20分）33．等候公共汽车的人整齐地排成一排，小明也在其中．他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的．小明排在第几名？一个圆柱形水桶的侧面积是底面积的6倍，水桶直径为4分米，它的体积是多少立方分米？35．一本书如果每天读40页，8天读不完，9天又有余；如果每天读50页，7天读不完，8天又有余；如果每天读n（n是自然数）页，恰好用9天读完．这本书共有多少页？参考答案1．8.235749亿．2．＞＞＞．3．67.5．4．4．5．3．6．．7．．8．50．9．二．10．9．11．26．12．4：8＝9：18．13．13．14．815．11．16．×．17．√．18．×．19．×．20．A21．B22．A23．B24．解：（1）原式＝9++99++999++9999++＝9+1﹣+99+1﹣+999+1﹣+9999+1﹣+＝10+100+1000+10000﹣+＝1110；（2）原式＝×84﹣×84+×84+101＝66﹣60+15+101＝6+15+101＝122；（3）原式＝×++×＝×（+1+）＝×＝；（4）原式＝[+（﹣）×]×＝（+×﹣×）×＝（+﹣12）×＝（18﹣12）×＝6×＝．25．解：连接AC，设正方形的边长为a 毫米，则AD＝CD＝a 毫米，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，∴602＝a2+a2，∴a2＝1800，∴正方形的面积为1800平方毫米．∴阴影部分的面积＝﹣1800＝（900π﹣1800）平方毫米．故阴影部分面积是（900π﹣1800）平方毫米．26．解：把从甲筐取出20千克放入乙筐，可以联想到乙筐前后相差20千克．根据“若从甲筐取出20千克放入乙筐，则乙筐苹果数是总数的可以联想到这时甲筐苹果是总数的．根据前面联想到，乙筐苹果比原来多占总数的，与20千克相对应，设两筐苹果的总数为x千克，则x﹣x＝20，解得：x＝100，∴x＝40，∴两筐苹果总数是100千克，乙筐原有苹果40千克，27．解：（12÷12+0.2）×18+12＝1.2×18+12＝21.6+12＝33.6（吨），即这堆煤共有33.6吨．28．解：40÷（1﹣）＝40＝50（千克），50+40＝90（千克），90千克＝90000克．答：这桶油原来有90000克．29．解：甲家公司的方案更便宜．理由：设单人旅游票价x元，则甲公司需付费用为：（1+0.75×31）x＝24.25x（元），甲公司需付费用为：0.8×32x＝25.6x（元），∵24.25x＜25.6x，∴甲家公司的方案更便宜．30．解：42×6+22×4+12×4＝96+16+4＝116（平方厘米），答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米．31．解：∵小张走完上坡AB所用的时间为0.5÷3＝（小时），又∵小王走完下坡DC所用的时间为2.5÷6＝（小时），∴小张和小王在平路BC上相遇，设小张和小王相遇的时间为x小时，依题意得：＝3，解得：x＝．答：小时两人相遇．32．解：因为70：90＝7：9，所以比例尺：7厘米：70米＝1：1000，则校园长和宽的图上距离分别是9厘米和7厘米，则画出的校园平面图如下所示：．33．解：设排队的总人数为x人，根据题意得：x+1+x＝x，解得：x＝20，∴x+1＝×20+1＝16．答：小明排在第16名．34．解：底面积＝3.14×（4÷2）2＝12.56（平方分米），侧面积＝12.56×6＝75.36（平方分米），水桶的高＝75.36÷（3.14×4）＝6（分米），∴水桶的体积＝12.56×6＝75.36（立方分米）．答：水桶的体积为75.36立方分米．35．解：设这本书共有x页，由题意可得：40×8＜x＜40×9，50×7＜x＜50×8，∴320＜x＜360，350＜x＜400，∴350＜x＜360，又∵每天读n（n是自然数）页，恰好用9天读完，∴x是9的倍数，∴x＝351，答：这本书共有351页．