连云港市2024年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符1合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. false的相反数是（　　）A. falseB. 2C. falseD. false2. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列运算结果等于false的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ） A. 甲和乙B. 乙和丁C. 甲和丙D. 甲和丁5. 如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（ ） A. 倾斜直线B. 抛物线C. 圆弧D. 水平直线6. 下列说法正确的是（ ）A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D. 抛一枚质地均匀硬币，正面朝上的概率为false，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上7. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成对称图案，其中正方形边长是false，则图中阴影图形的周长是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false8. 已知抛物线false（a、b、c是常数，false）顶点为false．小烨同学得出以下结论：①false；②当false时，false随false的增大而减小；③若false的一个根为3，则false；④抛物线false是由抛物线false向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 如果公元前121年记作false年，那么公元后2024年应记作__________年．10. 若式子false在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．11. 如图，直线false，直线false，false，则false__________false．12. 关于false的一元二次方程false有两个相等的实数根，则false的值为__________．13. 杠杆平衡时，“阻力false阻力臂false动力false动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为false和false，动力为false，动力臂为false．则动力false关于动力臂false的函数表达式为__________．14. 如图，false是圆的直径，false、false、false、false的顶点均在false上方的圆弧上，false、false的一边分别经过点A、B，则false__________false． 15. 如图，将一张矩形纸片false上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，false，则BC的长为__________． 16. 如图，在false中，false，false，false．点P在边false上，过点P作false，垂足为D，过点D作false，垂足为F．连接false，取false的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17. 计算false．18. 解不等式false，并把解集在数轴上表示出来．19. 下面是某同学计算false的解题过程：解：false①false②false③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．20. 如图，false与false相交于点false，false，false．（1）求证：false；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形false，使得点M在false上，点N在false上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】100 94 88 88 52 79 83 64 83 8776 89 91 68 77 97 72 83 96 73【整理数据】该校规定：false为不合格，false为合格，false为良好，false为优秀．（成绩用false表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：false__________，false__________，false__________；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．22. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．23. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：邮购数量false100以上（含100）邮寄费用总价的false免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？24. 如图1，在平面直角坐标系false中，一次函数false的图像与反比例函数false的图像交于点A、B，与false轴交于点C，点A的横坐标为2．（1）求false的值；（2）利用图像直接写出false时false的取值范围；（3）如图2，将直线false沿false轴向下平移4个单位，与函数false的图像交于点D，与false轴交于点E，再将函数false的图像沿false平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．25. 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城false的边长为false，南门false设立在false边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路false，false在false上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路false，C处有一座雕塑．在false处测得雕塑在北偏东false方向上，在false处测得雕塑在北偏东false方向上．（1）false__________false，false__________false；（2）求点false到道路false的距离；（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路false向东行走，求她离false处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到false，参考数据：false，false，false，false，false）26. 在平面直角坐标系false中，已知抛物线false（a、b为常数，false）． （1）若抛物线与false轴交于false、false两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当false时，过点false、false分别作false轴平行线，交抛物线于点M、N，连接false．求证：false平分false；（3）当false，false时，过直线false上一点false作false轴平行线，交抛物线于点false．若false的最大值为4，求false的值．27. 【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将false绕点false逆时针旋转，他发现旋转过程中false存在最大值．若false，false，当false最大时，求AD的长；（4）如图6，在false中，false，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若false，false，求false的最小值．