1216660011099800数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4. 某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，四边形false是false的内接四边形，false是false的直径，若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false6. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）A. 2022B. 2023C. 2024D. 20258. 矩形false在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数false的图象与false边交于点D，与false边交于点F，与false交于点E，false，若四边形false的面积为2，则k的值是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 小明同学手中有一张矩形纸片false，false，false，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使false与false重合，得到折痕false，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把false沿false折叠得到false，false交折痕false于点E，则线段false长为（ ）A falseB. falseC. falseD. false10. 在平面直角坐标系中，抛物线false与x轴交于A、B两点，false，与y轴交点C的纵坐标在false～false之间，根据图象判断以下结论：①false；②false；③若false且false，则false；④直线false与抛物线false的一个交点false，则false．其中正确的结论是（ ）A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11. 函数false中，自变量x的取值范围是______________．12. 如图，false中，D是false上一点，false，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得false．（只添一种情况即可）13. 将抛物线false向下平移5个单位长度后，经过点false，则false______．14. 如图，在false中，直径false于点E，false，则弦false的长为______．15. 已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______．16. 若分式方程false的解为正整数，则整数m的值为______．17. 矩形false的面积是90，对角线false交于点O，点E是false边的三等分点，连接false，点P是false的中点，false，连接false，则false的值为______．18. 如图，在正方形false中，E是false延长线上一点，false分别交false于点F、M，过点F作false，分别交false、false于点N、P，连接false．下列四个结论：①false；②false；③若P是false中点，false，则false；④false；⑤若false，则false．其中正确的结论是______．三、解答题（共66分）19. 先化简，再求值：false，并从false，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．20. 如图，某数学活动小组用高度为false米的测角仪false，对垂直于地面false的建筑物false的高度进行测量，false于点C．在B处测得A的仰角false，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至false处，false于点G，测得A的仰角false，false的延长线交false于点E，求建筑物false的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：false）21. 某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应圆心角度数；（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．22. 在false中，false，false，false，以false为边向false外作有一个内角为false的菱形false，对角线false交于点O，连接false，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出false的面积．23. 如图，二次函数false的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为false，点C的坐标为false，连接false．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当false的面积最大时，false边上的高false的值为______．24. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早false小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程false与两车行驶时间false的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____false，并在图中括号内填上正确的数；（2）求图中线段false所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．25. 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在false中，false，点D在直线false上，将线段false绕点A顺时针旋转false得到线段false，过点E作false，交直线false于点F．（1）当点D在线段false上时，如图①，求证：false；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用false构造全等三角形，便尝试着在false上截取false，连接false，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：推理证明：写出图①证明过程：探究问题：　　（2）当点D在线段false的延长线上时，如图②：当点D在线段false的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段false，false，false之间的数量关系；拓展思考：（3）在（1）（2）的条件下，若false，false，则false______．26. 牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的false以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线false与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点D，点B在x轴的正半轴上，四边形false是平行四边形，线段false的长是一元二次方程false的一个根．请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若线段false垂直平分线交直线false于点E，交x轴于点F，交false于点G，点E在第一象限，false，连接false，求false的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线false上，在x轴上是否存在点N，使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出false的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．