11049000124460002024年湖南省初中学业水平考试数 学本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：4．在草稿纸、试题卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在日常生活中，若收入300元记作false元，则支出180元应记作（ ）A. false元B. false元C. false元D. false元2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将false用科学记数法表示应为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图，该纸杯的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 计算false的结果是（ ）A falseB. falseC. 14D. false6. 下列命题中，正确的是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 菱形的对角线相等C. 正五边形的外角和为falseD. 直角三角形是轴对称图形7. 如图，false，false为false的两条弦，连接false，false，若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false8. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）A. 130B. 158C. 160D. 1929. 如图，在false中，点false分别为边false的中点．下列结论中，错误的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false10. 在平面直角坐标系false中，对于点false，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当false（其中false）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点false在第二象限，下列说法正确的是（ ）A. falseB. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11. 计算：false________．12. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．13. 分式方程false=1的解是_______．14. 一个等腰三角形的一个底角为false，则它的顶角的度数是________度．15. 若关于x的一元二次方程false有两个相等的实数根，则k的值为________．16. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即false（k为常数．false），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________．17. 如图，在锐角三角形false中，false是边false上高，在false，false上分别截取线段false，false，使false；分别以点E，F为圆心，大于false的长为半径画弧，在false内，两弧交于点P，作射线false，交false于点M，过点M作false于点N．若false，false，则false________．18. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知false于点B，false与水平线l相交于点O，false．若false分米，false分米．false，则点C到水平线l的距离false为________分米（结果用含根号的式子表示）．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：false．20. 先化简，再求值：false，其中false．21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生人数为 人；（2）补全条形统计图：（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 false；（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．22. 如图，在四边形false中，false，点E在边false上， ．请从“①false；②false，false”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形false为平行四边形；（2）若false，false，false，求线段false的长．23. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形false，其示意图如下：测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；②过点E作false，并沿false方向前进到点F，用皮尺测得false的长为4米；③在点F处用测角仪测得false，false，false；④用计算器计算得：false，false，false．false，false，false．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：（1）求线段false和false的长度：（2）求底座的底面false的面积．25. 已知二次函数false的图像经过点false，点false，false是此二次函数的图像上的两个动点．（1）求此二次函数表达式；（2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线false的上方，过点P作false轴于点C，交AB于点D，连接false．若false，求证false的值为定值；（3）如图2，点P在第二象限，false，若点M在直线false上，且横坐标为false，过点M作false轴于点N，求线段false长度的最大值．26. 【问题背景】已知点A是半径为r的false上的定点，连接false，将线段false绕点O按逆时针方向旋转false得到false，连接false，过点A作false的切线l，在直线l上取点C，使得false为锐角．【初步感知】（1）如图1，当false时，false false；【问题探究】（2）以线段false为对角线作矩形false，使得边false过点E，连接false，对角线false，false相交于点F．①如图2，当false时，求证：无论false在给定的范围内如何变化，false总成立：②如图3，当false，false时，请补全图形，并求false及false的值．