10833100111506002024年广州市初中学业水平考试数学试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 四个数false，false，false，false中，最小的数是（ ）A falseB. falseC. 0D. 102. 下列图案中，点false为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点false对称的是（ ）A. B. C. D. 3. 若false，则下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 若false，则（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 为了解公园用地面积false（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照false，false，false，false，false的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A. false的值为20B. 用地面积在false这一组公园个数最多C. 用地面积在false这一组的公园个数最少D. 这50个公园中有一半以上公园用地面积超过12公顷6. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车false辆，根据题意，可列方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，在false中，false，false，false为边false的中点，点false，false分别在边false，false上，false，则四边形false的面积为（ ）A. 18B. falseC. 9D. false8. 函数false与false的图象如图所示，当（ ）时，false，false均随着false的增大而减小．A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，false中，弦false的长为false，点false在false上，false，false．false所在的平面内有一点false，若false，则点false与false的位置关系是（ ）A. 点false在false上B. 点false在false内C. 点false在false外D. 无法确定10. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为false的扇形，若扇形的半径false是5，则该圆锥的体积是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 如图，直线false分别与直线false，false相交，false，若false，则false的度数为______．12. 如图，把false，false，false三个电阻串联起来，线路false上的电流为false，电压为false，则false．当false，false，false，false时，false的值为______． 13. 如图，false中，false，点false在false的延长线上，false，若false平分false，则false______．14. 若false，则false______．15. 定义新运算：false例如：false，false．若false，则false的值为______．16. 如图，平面直角坐标系false中，矩形false的顶点false在函数false的图象上，false，false．将线段false沿false轴正方向平移得线段false（点false平移后的对应点为false），false交函数false的图象于点false，过点false作false轴于点false，则下列结论：①false；②false的面积等于四边形false的面积；③false的最小值是false；④false．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：false．18. 如图，点false，false分别在正方形false的边false，false上，false，false，false．求证：false．19. 如图，false中，false．（1）尺规作图：作false边上的中线false（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线false绕点false逆时针旋转false得到false，连接false，false．求证：四边形false是矩形．20. 关于false的方程false有两个不等的实数根．（1）求false的取值范围；（2）化简：false．21. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对false，false两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：false组75788282848687889395false组75778083858688889296（1）求false组同学得分的中位数和众数；（2）现从false、false两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．22. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从false点垂直下降到false点，再垂直下降到着陆点false，从false点测得地面false点的俯角为false，false米，false米．（1）求false的长；（2）若模拟装置从false点以每秒2米的速度匀速下降到false点，求模拟装置从false点下降到false点的时间．（参考数据：false，false，false）23. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高false和脚长false之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长false…falsefalsefalsefalsefalsefalse…身高false…falsefalsefalsefalsefalsefalse…（1）在图1中描出表中数据对应的点false；（2）根据表中数据，从false和false中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出false的取值范围）；（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为false，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．24. 如图，在菱形false中，false．点false在射线false上运动（不与点false，点false重合），false关于false的轴对称图形为false．（1）当false时，试判断线段false和线段false的数量和位置关系，并说明理由；（2）若false，false为false的外接圆，设false的半径为false．①求false的取值范围；②连接false，直线false能否与false相切？如果能，求false长度；如果不能，请说明理由．25. 已知抛物线false过点false和点false，直线false过点false，交线段false于点false，记false的周长为false，false的周长为false，且false．（1）求抛物线false的对称轴；（2）求false的值；（3）直线false绕点false以每秒false的速度顺时针旋转false秒后false得到直线false，当false时，直线false交抛物线false于false，false两点．①求false的值；②设false的面积为false，若对于任意的false，均有false成立，求false的最大值及此时抛物线false的解析式．