10782300108331002024年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近false亿元，同比增长false，国家高质量发展取得新成效．将数据false用科学记数法表示是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列计算正确是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 7. 小美同学按如下步骤作四边形false：①画false；②以点false为圆心，false个单位长为半径画弧，分别交false，false于点false，false；③分别以点false，false为圆心，false个单位长为半径画弧，两弧交于点false；④连接false，false，false．若false，则false的大小是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，四边形false内接于false，false，false，false，则false的半径是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数false的图象，发现它关于点false中心对称．若点false，false，false，……，false，false都在函数图象上，这false个点的横坐标从false开始依次增加false，则false的值是（ ）A. falseB. falseC. 0D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上falsefalse记作false，则零下falsefalse记作_________false．12. 某反比例函数false具有下列性质：当false时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________．13. 分式方程false的解是______．14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼false的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面false的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为false，底端B的俯角为false，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：false）15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形false拼成的一个大正方形false．直线false交正方形false的两边于点false，false，记正方形false的面积为false，正方形false的面积为false．若false，则用含false的式子表示false的值是___________．16. 抛物线false（a，b，c是常数，false）经过false，false两点，且false．下列四个结论：①false；②若false，则false；③若false，则关于x的一元二次方程 false无实数解；④点false，false在抛物线上，若false，false，总有false，则false．其中正确的是__________（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组false的整数解．18. 如图，在false中，点false，false分别在边false，false上，false．（1）求证：false；（2）连接false．请添加一个与线段相关的条件，使四边形false是平行四边形．（不需要说明理由）19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮false次，投中一次计false分．随机抽取false名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出false，false的值和样本的众数；（2）若该校九年级有false名学生参加测试，估计得分超过false分的学生人数．20. 如图，false为等腰三角形，false是底边false的中点，腰false与半圆false相切于点false，底边false与半圆false交于false，false两点．（1）求证：false与半圆false相切；（2）连接false．若false，false，求false的值．21. 如图是由小正方形组成的false网格，每个小正方形的顶点叫做格点．false三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线false交false于点D，使false平分false的面积；（2）在（1）的基础上，在射线false上画点E，使false；（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转false到点C，再画射线false交false于点G；（4）在（3）基础上，将线段false绕点G旋转false，画对应线段false（点A与点M对应，点B与点N对应）．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线false和直线false．其中，当火箭运行的水平距离为false时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为false．①直接写出a，b的值；②火箭在运行过程中，有两个位置高度比火箭运行的最高点低false，求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过false．23. 问题背景：如图（1），在矩形false中，点false，false分别是false，false的中点，连接false，false，求证：false．问题探究：如图（2），在四边形false中，false，false，点false是false中点，点false在边false上，false，false与false交于点false，求证：false．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接false，false，false，直接写出false的值． 24. 抛物线false交false轴于false，false两点（false在false的右边），交false轴于点false．（1）直接写出点false，false，false的坐标；（2）如图（1），连接false，false，过第三象限抛物线上的点false作直线false，交y轴于点false．若false平分线段false，求点false的坐标；（3）如图（2），点false与原点false关于点false对称，过原点的直线false交抛物线于false，false两点（点false在false轴下方），线段false交抛物线于另一点false，连接false．若false，求直线false的解析式．