温州市外国语学校2023学年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各数中立方根为false的是（ ）A. 1B. falseC. falseD. false3. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）A. 了解楠溪江的水质，采用抽样调查B. 了解浙江省中学生的睡眠时间，采用抽样调查C. 检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查D. 了解某校初三段数学老师的视力，采用全面调查5. 四个实数false，6，false，false中，最大的无理数是（ ）A falseB. 6C. falseD. false6. 若点false，false，false在反比例函数false的图象上，则false的大小关系是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，在平面直角坐标系中，等边false的顶点false，false，已知false与false位似，位似中心是原点O，且false的面积是false面积的16倍，则点A对应点false的坐标为（ ） A. falseB. false或falseC. falseD. false或false8. 如图，在矩形false中，点false为false的中点，将false沿false所在直线翻折压平，得到false，延长false与false交于点false，若false，false，则四边形false的面积为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，网格小正方形边长为3，false的三个顶点均在网格的格点上，中线false的交点为O，则false的长度为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，已知函数图像与x轴只有三个交点，分别是false，false，false． ①当false时，false或false；②当false时，y有最小值，没有最大值；③当false时，y随x的增大而增大；④若点false在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（ ）A. ①②B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 关于false的不等式false的解是______．12. 已知false，false，则多项式false的值为______．13. 若半径为false的扇形弧长为false，则该扇形的圆心角度数为______．14. 如图，false的内接四边形false，false，false的直径false与false交于点F，连接false．若false，false，false，则false的长为______．15. 第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形false和中间一个小正方形false拼成的大正方形false中，连接false．若false的内切圆半径为1，小正方形false的面积为16，则大正方形false的面积为______．16. 已知false，false为x轴上两点，false，false为二次函数false图象上两点，当false时，二次函数y随x增大而减小，若false，false时，false恒成立，则A、B两点的最大距离为______．三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 计算：（1）false（2）false18. 如图的网格中，false的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）（1）请在图1中画出false的高false．（2）请在图2中在线段false上找一点E，使false．19. 如图，在菱形false中，false，false，false为正三角形，点E，F分别在菱形的边false．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，false与false交于点G．（1）证明：当点E，F在边false上滑动时，总有false．（2）当false时，求false长．20. 为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女姓各false名进行false分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，false分钟跳绳的个数用false表示，分成了四个等级，其中false：false，false：false，false：false，false：false，下面给出了部分统计信息：信息一：女生false分钟跳绳个数等级扇形统计图信息二：男生false分钟跳绳个数等级频数统计表等级falsefalsefalsefalse频数falsefalsefalsefalse信息三：男生和女生false分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数，false等级所占百分比如下表：平均数众数中位数A等级所占百分比男生falsefalsefalsefalse女姓falsefalsefalsefalse根据以上信息，解答下列问题：（1）false ______，false ______．（2）根据以上数据分析，你认为九年级false分钟跳绳男生成绩更优异，还是女生成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）（3）在跳绳个数达到false等级的同学中有两名男生和一名女生跳绳的个数超过了false个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？21. “字母表示数”系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：false；第2个等式：false；第3个等式：false；第4个等式：false；（1）请用此方法拆分false．（2）请你用上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）并运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．22. 已知二次函数false．（1）若它的图像经过点false，求该函数的对称轴．（2）若false时，y的最小值为1，求出t的值．（3）如果false，false两点都在这个二次函数的图象上，直线false与该二次函数交于false，false两点，则false是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．23. 【问题背景】一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．【问题探究】如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角false的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角false的正切值为false，斜坡false的坡比为false，两观测点false的距离为false．学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．（1）计算C，D两点的垂直高度差．（2）求顶点A到水平地面的垂直高度．【问题解决】为了计算得到旗杆false的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B仰角false的正切值为false；小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角false的正切值为false．（3）请选择其中一个小组的方案计算旗杆false的高度．24. 如图1，锐角false内接于false，点E是false的中点，连结false并延长交false于D，点F在false上，连结false，false，false．（1）求证：false．（2）当false，false时，①求false的值；②求false长．（3）如图2，延长AD交false于点G，若false，求false的值．