1150620010858500武威市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比false小的数是（　　）A. falseB. falseC. 4D. 12. 如图所示，该几何体的主视图是（　　）A. B. C. D. 3. 若false，则false的补角为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4 计算：false（　　）A. 2B. falseC. falseD. false5. 如图，在矩形false中，对角线false，false相交于点O，false，false，则false的长为（　　）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图，点A，B，C在false上，false，垂足为D，若false，则false的度数是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　）A. 2023年中国农村网络零售额最高B. 2016年中国农村网络零售额最低C. 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为false，那么有序数对记为false对应的田地面积为（　　）A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1，动点P从菱形false的点A出发，沿边false匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，false的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到false中点时，false的长为（　　）A. 2B. 3C. falseD. false二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 因式分解：false________．12. 已知一次函数false，当自变量false时，函数y的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：false（m，n均为整数，且false）．例：false，则false________．14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：false）与距离停车棚支柱false的水平距离x（单位：false）近似满足函数关系false的图象，点false在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长false，高false的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形false和扇形false有相同的圆心O，且圆心角false，若falsefalse，falsefalse，则阴影部分的面积是______ false．（结果用π表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：false．18. 解不等式组：false19. 先化简，再求值：false，其中false，false．20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知false和圆上一点M．作法如下：①以点M为圆心，false长为半径，作弧交false于A，B两点；②延长false交false于点C；即点A，B，C将false的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将false的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接false，false，false，若false的半径为false，则false的周长为______false．21. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒false垂直于地面，测角仪false，false在false两侧，false，点C与点E相距false （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为false，在F处测得筒尖顶点A的仰角为false．求风电塔筒false的高度．（参考数据：false，false，false．）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是false；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数mfalsefalse中位数falsefalsen根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：false_______，false_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．24. 如图，在平面直角坐标系中，将函数false的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数false的图象，与反比例函数false的图象交于点false．过点false作x轴的平行线分别交false与false的图象于C，D两点．（1）求一次函数false和反比例函数false的表达式；（2）连接false，求false的面积．25. 如图，false是false的直径，false，点E在false的延长线上，且false．（1）求证：false是false的切线；（2）当false半径为2，false时，求false的值．26. 【模型建立】（1）如图1，已知false和false，false，false，false，false．用等式写出线段false，false，false的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形false中，点E，F分别在对角线false和边false上，false，false．用等式写出线段false，false，false数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形false中，点E在对角线false上，点F在边false的延长线上，false，false．用等式写出线段false，false，false的数量关系，并说明理由．27. 如图1，抛物线false交x轴于O，false两点，顶点为false．点C为false的中点．（1）求抛物线false的表达式；（2）过点C作false，垂足为H，交抛物线于点E．求线段false的长．（3）点D为线段false上一动点（O点除外），在false右侧作平行四边形false．①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F坐标；②如图3，连接false，false，求false的最小值．