2024年北京市初中学业水平考试数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上.选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，直线false和false相交于点false，false，若false，则false大小为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 实数false，false在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 若关于false的一元二次方程false有两个相等的实数根，则实数false的值为（ ）A. falseB. falseC. 4D. 165. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A. falseB. falseC. falseD. false6. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为falseFlops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到falseFlops，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 下面是“作一个角使其等于false”的尺规作图方法.（1）如图，以点false为圆心，任意长为半径画弧，分别交false，false于点false，false；（2）作射线false，以点false为圆心，false长为半径画弧，交false于点false；以点false为圆心，false长为半径画弧，两弧交于点false；（3）过点false作射线false，则false. 上述方法通过判定false得到false，其中判定false的依据是（ ）A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8. 如图，在菱形false中，false，false为对角线的交点.将菱形false绕点false逆时针旋转false得到菱形false，两个菱形的公共点为false，false，false，false.对八边形false给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点false到该八边形各顶点的距离都相等；④点false到该八边形各边所在直线的距离都相等。上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 若false在实数范围内有意义，则实数false的取值范围是_________．10. 分解因式：false___________.11. 方程false的解为___________.12. 在平面直角坐标系false中，若函数false的图象经过点false和false，则false的值是___________.13. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.03 49.98 50.00 49.99 50.0249.99 50.01 49.97 50.00 50.02当一个工件的质量false（单位：g）满足false时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是___________.14. 如图，false的直径false平分弦false（不是直径）.若false，则false___________false 15. 如图，在正方形false中，点false在false上，false于点false，false于点false．若false，false，则false的面积为___________．16. 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCD演员人数102101彩排时长30102010已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。若节目按“false”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为____________min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按___________的先后顺序彩排三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：false18. 解不等式组：false19. 已知false，求代数式false值.20. 如图，在四边形false中，false是false的中点，false，false交于点false，false，false. （1）求证：四边形false为平行四边形；（2）若false，false，false，求false的长.21. 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求false类物质排放量不超过false，false，false两类物质排放量之和不超过false.已知该型号某汽车的false，false两类物质排放量之和原为false.经过一次技术改进，该汽车的false类物质排放量降低了false，false类物质排放量降低了false，false，false两类物质排放量之和为false，判断这次技术改进后该汽车的false类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.22. 在平面直角坐标系false中，函数false与false的图象交于点false.（1）求false，false的值；（2）当false时，对于false的每一个值，函数false的值既大于函数false的值，也大于函数false的值，直接写出false的取值范围.23. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.（1）初赛由false名数师评委和false名学生评委给每位选手打分（百分制）false对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.false.教师评委打分：false false false false false false false false false falsefalse.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组false，第2组false，第3组false，第4组false，第5组false，第6组false）：false.评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委falsefalsefalse学生评委falsefalsefalse根据以上信息，回答下列问题：①false的值为___________，false的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为false，则false___________false（填“false”“false”或“false”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评委1评委2评委3评委4评委5甲falsefalsefalsefalsefalse乙falsefalsefalsefalsefalse丙falsefalsefalsefalsefalse若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中false（false为整数）的值为____________.24. 如图，false是false的直径，点false，false在false上，false平分false. （1）求证：false；（2）延长false交false于点false，连接false交false于点false，过点false作false的切线交false的延长线于点false.若false，false，求false半径的长.25. 小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，当1号杯和2号杯中都有falsemL水时，小云分别记录了1号杯水面高度false（单位：cm）和2号杯的水面高度false（单位：cm），部分数据如下：false/mL040100200300400500false/cm02.55.07.510.012.5false/cm02.84.87.28.910.511.8（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画false与false，false与false之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．26. 在平面直角坐标系false中，已知抛物线false.（1）当false时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知false和false是抛物线上的两点.若对于false，false，都有false，求false的取值范围.27. 已知false，点false，false分别在射线false，false上，将线段false绕点false顺时针旋转false得到线段false，过点false作false的垂线交射线false于点false. （1）如图1，当点false在射线false上时，求证：false是false的中点；（2）如图2，当点false在false内部时，作false，交射线false于点false，用等式表示线段false与false的数量关系，并证明。28. 在平面直角坐标系false中，false的半径为1，对于false的弦false和不在直线false上的点false，给出如下定义：若点false关于直线false的对称点false在false上或其内部，且false，则称点false是弦false的“false可及点”．（1）如图，点false，false．①在点false，false，false中，点___________是弦false的“false可及点”，其中false____________false；②若点false是弦false的“false可及点”，则点false的横坐标的最大值为__________；（2）已知false是直线false上一点，且存在false弦false，使得点false是弦false的“false可及点”．记点false的横坐标为false，直接写出false的取值范围．