2024年新高考数学1卷第16题答案及解析
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2024年新高考数学1卷第16题答案及解析（15分）已知A（0，3）和P（3，）为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）上两点。（1）求C的离心率；（2）若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程。【答案】（1）；（2）或．【解析】解：（1）依题意，，解得，则离心率；（2）由（1）可知，椭圆C的方程为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，易知此时，点A到直线PB的距离为3，则，与已知矛盾；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，设P（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理可得，（4k2+3）x2﹣（24k2﹣12k）x+36k2﹣36k﹣27＝0，则，由弦长公式可得，＝＝，点A到直线l的距离为，则，解得或，则直线l的方程为或
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