广安市2023年初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. －6的绝对值是（ ）A -6B. 6C. - falseD. false2. 下列运算中，正确是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．false月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长false．请将116亿用科学记数法表示（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　）A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差false，乙组的方差false，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定6. 已知false，false，false为常数，点false在第四象限，则关于x的一元二次方程false的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，false分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用false（单位：元）与行驶路程false（单位：千米）关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为false元，则可列方程为（　　） A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，在等腰直角false中，false，以点false为圆心，false为半径画弧，交false于点false，以点false为圆心，false为半径画弧，交false于点false，则图中阴影部分的面积是（　　） A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图所示，二次函数false为常数，false的图象与false轴交于点false．有下列结论：①false；②若点false和false均在抛物线上，则false；③false；④false．其中正确的有（　　） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. false的平方根是_______．12. 函数false中，自变量x的取值范围是__________．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数false，false．若false，则false的值是___________．14. 如图，false内接于false，圆的半径为7，false，则弦false的长度为___________． 15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为false，底面周长为false，在杯内壁离杯底false的点false处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿false，且与蜂蜜相对的点false处，则蚂蚁从外壁false处到内壁false处所走的最短路程为___________false．（杯壁厚度不计） 16. 在平面直角坐标系中，点false在false轴的正半轴上，点false在直线false上，若点false的坐标为false，且false均为等边三角形．则点false的纵坐标为___________． 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：false18. 先化简false，再从不等式false中选择一个适当整数，代入求值．19. 如图，在四边形false中，false与false交于点false，false，垂足分别为点false，且false．求证：四边形false是平行四边形． 20. 如图，一次函数false（false为常数，false）的图象与反比例函数false为常数，false的图象在第一象限交于点false，与false轴交于点false． （1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点false在false轴上，false是以false为腰的等腰三角形，请直接写出点false的坐标．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个统计图补充完整．（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售false两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱false种盐皮蛋和6箱false种盐皮蛋共需390元；若购买5箱false种盐皮蛋和8箱false种盐皮蛋共需310元．（1）false种盐皮蛋、false种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买false两种盐皮蛋共30箱，且false种的数量至少比false种的数量多5箱，又不超过false种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园false边上修建一个四边形人工湖泊false，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点false在点false的正东方向170米处，点false在点false的正北方向，点false都在点false的正北方向，false长为100米，点false在点false的北偏东false方向，点false在点false的北偏东false方向． （1）求步道false的长度．（2）点false处有一个小商店，某人从点false出发沿人行步道去商店购物，可以经点false到达点false，也可以经点false到达点false，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：false）24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）． 五、推理论证题25. 如图，以false的直角边false为直径作false，交斜边false于点false，点false是false的中点，连接false． （1）求证：false是false的切线．（2）若false，求false的长．（3）求证：false．六、拓展探究题26. 如图，二次函数false的图象交false轴于点false，交false轴于点false，点false的坐标为false，对称轴是直线false，点false是false轴上一动点，false轴，交直线false于点false，交抛物线于点false． （1）求这个二次函数的解析式．（2）若点false在线段false上运动（点false与点false、点false不重合），求四边形false面积的最大值，并求出此时点false的坐标．（3）若点false在false轴上运动，则在false轴上是否存在点false，使以false、false为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点false的坐标；若不存在，请说明理由．