2023年四川省成都市数学中考真题A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 在false，false，false，false四个数中，最大的数是（ ）A. 3B. falseC. 0D. false2. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超false亿次．将数据false亿用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列计算正确的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false4. 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（false）：false，false，false，false，false，则这组数据的中位数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，在false中，对角线false与false相交于点false，则下列结论一定正确的是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余false尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余false尺．问木长多少尺？设木长false尺，则可列方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，二次函数false的图象与x轴交于false，false两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线falseB. 抛物线的顶点坐标为falseC. false，false两点之间的距离为falseD. 当false时，false的值随false值的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 因式分解：m2﹣3m＝__________．10. 若点false都在反比例函数false的图象上，则false_______false（填“false”或“false”）．11. 如图，已知false，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若false，则false的长为___________． 12. 在平面直角坐标系false中，点false关于y轴对称的点的坐标是___________．13. 如图，在false中，false是边false上一点，按以下步骤作图：①以点false为圆心，以适当长为半径作弧，分别交false，false于点false，false；②以点false为圆心，以false长为半径作弧，交false于点false；③以点false为圆心，以false长为半径作弧，在false内部交前面的弧于点false：④过点false作射线false交false于点false．若false与四边形false的面积比为false，则false的值为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：false．（2）解不等式组：false15. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：（3）该校共有1500名师生，若有false的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷false长为false米，与水平面夹角为false，且靠墙端离地高false为false米，当太阳光线false与地面false的夹角为false时，求阴影false的长．（结果精确到false米；参考数据：false） 17. 如图，以false的边false为直径作false，交false边于点D，过点C作false交false于点E，连接falsefalse． （1）求证：false；（2）若false，求false和false的长．18. 如图，在平面直角坐标系false中，直线false与y轴交于点A，与反比例函数false的图象的一个交点为false，过点B作AB的垂线l． （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且false的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画false，使它与false位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若false，则代数式false，的值为___________．20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个． 21. 为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直栏杆，圆心O到栏杆false的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（false取3.14，false取1.73） 22. 如图，在false中，false，false平分false交false于点false，过false作false交false于点false，将false沿false折叠得到false，false交false于点false．若false，则false__________． 23. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数false，false的平方差，且false，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，false，16就是一个智慧优数，可以利用false进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. false年false月false日至false月false日，第false届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买false，false两种食材制作小吃．已知购买false千克false种食材和false千克false种食材共需false元，购买false千克false种食材和false千克false种食材共需false元．（1）求false，false两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共false千克，其中购买false种食材千克数不少于false种食材千克数的false倍，当false，false两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．25. 如图，在平面直角坐标系false中，已知抛物线false经过点false，与y轴交于点false，直线false与抛物线交于B，C两点． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若false是以false为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点false作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得false始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．26. 探究式学习是新课程倡导重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在false中，false，D是false边上一点，且false（n为正整数），E是false边上的动点，过点D作false的垂线交直线false于点F． 【初步感知】（1）如图1，当false时，兴趣小组探究得出结论：false，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当false，且点F在线段false上时，试探究线段false之间数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段false之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）【拓展运用】（3）如图3，连接false，设false的中点为M．若false，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．