2023年山西省中考数学真题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算false的结果为（ ）．A. 3B. falseC. falseD. false2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长false．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ） A. false千瓦时B. false千瓦时C. false千瓦时D. false千瓦时5. 如图，四边形false内接于false为对角线，false经过圆心false．若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false6. 一种弹簧秤最大能称不超过false的物体，不挂物体时弹簧的长为false，每挂重false物体，弹簧伸长false．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度false与所挂物体的质量false之间的函数关系式为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心false的光线相交于点false，点false为焦点．若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false8. 已知false都在反比例函数false的图象上，则a、b、c的关系是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为false，曲线终点为false，过点false的两条切线相交于点false，列车在从false到false行驶的过程中转角false为false．若圆曲线的半径false，则这段圆曲线false的长为（ ）． A. falseB. falseC. falseD. false10. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点false均为正六边形的顶点．若点false的坐标分别为false，则点false的坐标为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算（false+false）（false﹣false）的结果为__________．12. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 13. 如图，在false中，false．以点false为圆心，以false的长为半径作弧交边false于点false，连接false．分别以点false为圆心，以大于false的长为半径作弧，两弧交于点false，作射线false交false于点false，交边false于点false，则false的值为__________． 14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 15. 如图，在四边形false中，false，对角线false相交于点false．若false，则false长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：false；（2）计算：false．17 解方程：false．18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按false的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20. 2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算false和false的长度（结果精确到false．参考数据：false，false）．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图 相关数据及说明，图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，false与false均与地面平行，岸墙false于点A，false，false，false，false，false计算结果交流展示21. 阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形false中，点false分别是边false，false的中点，顺次连接false，得到的四边形false是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形false被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁false是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切． ①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接false，分别交false于点false，过点false作false于点false，交false于点false．∵false分别为false的中点，∴false．（依据1） ∴false．∵false，∴false．∵四边形false瓦里尼翁平行四边形，∴false，即false．∵false，即false，∴四边形false是平行四边形．（依据2）∴false．∵false，∴false．同理，…任务：（1）填空：材料中依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形false及它的瓦里尼翁平行四边形false，使得四边形false为矩形；（要求同时画出四边形false的对角线）（3）在图1中，分别连接false得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形false的周长与对角线false长度的关系，并证明你的结论． 22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为false和false，其中false．将false和false按图2所示方式摆放，其中点false与点false重合（标记为点false）．当false时，延长false交false于点false．试判断四边形false的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的false绕点false逆时针方向旋转，使点false落在false内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当false时，过点false作false交false的延长线于点false与false交于点false．试猜想线段false和false的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当false时，过点false作false于点false，若false，求false的长．请你思考此问题，直接写出结果． 23. 如图，二次函数false的图象与false轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点false，与false轴交于点C． （1）求直线false的函数表达式及点C的坐标；（2）点false是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点false作直线false轴于点false，与直线false交于点D，设点false的横坐标为false．①当false时，求false的值；②当点false在直线false上方时，连接false，过点false作false轴于点false，false与false交于点false，连接false．设四边形false的面积为false，求false关于false的函数表达式，并求出S的最大值．