数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 下列实数中，最大的数是（　　）A. falseB. 0C. 1D. 22. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）A. B. C. D. 3. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　）A. 1B. 5C. 7D. 94. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列计算正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false6. 根据福建省统计局数据，福建省false年的地区生产总值为false亿元，false年的地区生产总值为false亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　）A. falseB. falseC falseD. false7. 阅读以下作图步骤：①在false和false上分别截取false，使false；②分别以false为圆心，以大于false的长为半径作弧，两弧在false内交于点false；③作射线false，连接false，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. false且falseB. false且falseC false且falseD. false且false8. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）A. 平均数为70分钟B. 众数为67分钟C. 中位数为67分钟D. 方差为09. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数false和false的图象的四个分支上，则实数false的值为（　　） A. falseB. falseC. falseD. 310. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率false的近似值为3.1416．如图，false的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计false的面积，可得false的估计值为false，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得false的估计值为（　　）A. falseB. falseC. 3D. false二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作false，那么出货5件应记作___________．12. 如图，在false中，false为false的中点，false过点false且分别交false于点false．若false，则false的长为___________． 13. 如图，在菱形false中，false，则false的长为___________． 14. 某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲falsefalsefalse乙falsefalsefalse丙falsefalsefalse如果将每位应聘者综合知识、工作经验、语言表达的成绩按false的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．15. 已知false，且false，则false的值为___________．16. 已知抛物线false经过false两点，若false分别位于抛物线对称轴的两侧，且false，则false的取值范围是___________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：false．18. 解不等式组：false 19. 如图，false．求证：false．20. 先化简，再求值：false，其中false．21. 如图，已知false内接于false的延长线交false于点false，交false于点false，交false的切线false于点false，且false．（1）求证：false；（2）求证：false平分false．22. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由23 阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度false远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于false）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点false处，对其视线可及的false，false两点，可测得false的大小，如图3． 小明利用皮尺测量，求出了小水池最大宽度false，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点false，如图4，测得false，false；（ⅱ）分别在false，false，上测得false，false；测得false．求解过程：由测量知，false， false，false，false，∴false，又∵①___________，∴false，∴false．又∵false，∴false②___________false．故小水池的最大宽度为___________false．（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；（2）小明求得false用到的几何知识是___________；（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得false．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度false，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母false，false，falsefalse表示，角度用false，false，falsefalse表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出false，且测量的次数最少，才能得满分）．24. 已知抛物线false交false轴于false两点，false为抛物线的顶点，false为抛物线上不与false重合的相异两点，记false中点为false，直线false的交点为false．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若false，且false，求证：false三点共线；（3）小明研究发现：无论false在抛物线上如何运动，只要false三点共线，false中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．25. 如图1，在false中，false是false边上不与false重合的一个定点．false于点false，交false于点false．false是由线段false绕点false顺时针旋转false得到的，false的延长线相交于点false． （1）求证：false；（2）求false的度数；（3）若false是false的中点，如图2．求证：false．