初三数学练习（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各数中，无理数（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 若false， 则下列运算正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4. 若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（ ）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜05. 下面结论中，正确的是（ ）．A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 如图，已知false中，false，false．false、false分别是边false、false上的点，false，且false．如果false经过点false，且与false外切，那么false与直线false的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7. 方程false的解是____________．8. 不等式组false的解集是____________．9. 已知关于false的方程false有两个相等的实数根，那么false的值是____________．10. 函数false中，自变量x的取值范围是________．11. 如果反比例函数false图像经过false、false两点，那么false、false的大小关系是false____________false．（填“＞”或“＜”）．12. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是_______．13. 甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负概率是____________．14. 某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动．评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．那么选送的作品中，七年级的作品份数是____________．15. 如图，已知梯形false中，false，false，设false，false，那么false可以用false，false表示为___________．16. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量false（本）与每本的售价false（元）之间满足一次函数关系：false．已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是___________元．17. 定义：在平面直角坐标系false中，false为坐标原点，对于任意两点false、false称false的值为false、false两点的“直角距离”．直线false与坐标轴交于A、false两点，false为线段false上与点A、false不重合的一点，那么false、false两点的“直角距离”是___________．18. 如图，在矩形false中，false，false．将矩形false绕点false顺时针旋转，得到矩形false，点A、C、false的对应点分别为false、false、false．当点false落在对角线false上时，点false与点false之间的距离是_____________．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false20 解方程组：false21. 如图，已知false是false外接圆，false，false．（1）求false的正弦值；（2）求弦false的长．22. 小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜花所需费用为false元，康乃馨有false支，求false与false之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案．23. 已知：如图，两个false和false中，false，false，false，且点false、false、false在一条直线上．联结false、false，false与false交于点false．（1）求证：false；（2）如果false，求证：false．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线false与false轴交于点A、与false轴交于点false，抛物线false经过点A、false．（1）求抛物线的表达式；（2）false是抛物线上一点，且位于直线false上方，过点false作false轴、false轴，分别交直线false于点false、false．①当false时，求点false的坐标；②连接false交false于点false，当点false是false的中点时，求false的值．25. 已知false中，false，false、false是false的两条高，直线false与直线false交于点false．（1）如图，当false为锐角时，①求证：false；②如果false，求false的正切值；（2）如果false，false，求false的面积