虹口区2021学年第二学期学生学习能力诊断测试初三数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1. 3的倒数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 抛物线false的顶点坐标是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确是（ ）甲62787乙32887A. 平均数相同B. 中位数相同C. 众数相同D. 方差相同5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 有一组邻边相等平行四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D. 有一组对角相等的平行四边形是菱形6. 已知线段false，按如下步骤作图：①作射线false，使false；②作false的平分线false；③以点false为圆心，false长为半径作弧，交false于点false；④过点false作false于点false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7. 计算：false=____．8. 分解因式：false＝___________．9. 方程false的解是_________10. 函数false的定义域是_____________．11. 方程false有两个相等的实数根，则m的值为__________.12. 已知点false、点false在双曲线false上，如果false，那么false．13. 如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是______．14. 为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为______．15. 如果正三角形边心距是2，那么它的外接圆半径是______．16. 如图，在平行四边形false中，对角线false、false交于点false，设false，false，那么向量false用向量false、false表示为______．17. 如图，在矩形false中，false，false，点E是false的中点，连接false，点O是线段false上一点，false的半径为1，如果false与矩形false的各边都没有公共点，那么线段false长的取值范围是 __．18. 如图，已知正方形false的边长为1，点false是边false的中点，将false沿直线false翻折，使得点false落在同一平面内的点false处，联结false并延长交射线false于点false，那么false的长为______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false．20. 解方程组：false．21. 如图，在false中，false，false是false边上的中线，过点D作false，垂足为点E，若false， false．（1）求false长；（2）求false的正切值．22. 浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离false（米）与运动时间false（分）之间的函数关系，如图中折线false所示．（1）小杰和小丽从出发到相遇需要_______分钟；（2）当false时，求false关于false的函数解析式（不需写出定义域）；（3）当小杰到达乙处时，求小丽距离甲处还有多少米．23. 已知：如图，false、false是false的两条弦，false，点false、false分别在弦false、false上，且false，false，联结false、false．（1）求证：false；（2）当false为锐角时，如果false，求证：四边形false为等腰梯形．24. 如图，在平面直角坐标系false中，抛物线false与false轴交于点false和点false，与false轴交于点false，顶点为false，连接false交抛物线的对称轴false于点false．（1）求抛物线的表达式；（2）连接false、false，点false是射线false上的一点，如果false，求点false的坐标；（3）点false是线段false上一点，点false是对称轴false右侧抛物线上的一点，如果false是以false为腰的等腰直角三角形，求点false的坐标．25. 如图，在false中，false，false，false，false平分false交false于点false．点false、false分别在线段false、false上，且false，联结false，以false、false为邻边作平行四边形false．（1）求false的长；（2）当平行四边形false是矩形时，求false的长；（3）过点false作平行于false的直线，分别交false、false、false于点false、false、false．当false时，求false的长．